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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 证双射
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berthala

新虫 (初入文坛)

[交流] 证双射

V到V**,映射已知是单射，V和V**同维，怎么证明是双射，进而是同构映射啊。

发自小木虫Android客户端
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1楼 2016-09-30 15:06:44
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i维数

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
设该映射为A,a1,a2,...,an是V的一组基，那么可以证明A(a1),A(a2),...,A(an)是V**的一组基（由定义以及A为单射即可推出），从而对任意x属于V**，x可由A(a1),A(a2),...,A(an)线性表出，即有x=A(k1a1+k2a2+...+knan),而k1a1+k2a2+...+knan在V中，故A为满射，从而A为同构映射。
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2楼2016-09-30 18:09:58
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weft

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
利用秩定理, 这不是显然吗? 而且单射与双射互为充要条件.
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3楼2016-10-02 03:21:09
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weft

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by weft at 2016-10-02 03:21:09
利用秩定理, 这不是显然吗? 而且单射与双射互为充要条件.

应该是单射与满射互为充要条件.
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4楼2016-10-02 03:22:01
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