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berthala

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[交流] 证双射

V到V**,映射已知是单射，V和V**同维，怎么证明是双射，进而是同构映射啊。

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1楼 2016-09-30 15:06:44

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设该映射为A,a1,a2,...,an是V的一组基，那么可以证明A(a1),A(a2),...,A(an)是V**的一组基（由定义以及A为单射即可推出），从而对任意x属于V**，x可由A(a1),A(a2),...,A(an)线性表出，即有x=A(k1a1+k2a2+...+knan),而k1a1+k2a2+...+knan在V中，故A为满射，从而A为同构映射。