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汕头大学海洋科学接受调剂
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berthala

新虫 (初入文坛)

[交流] 证双射

V到V**,映射已知是单射,V和V**同维,怎么证明是双射,进而是同构映射啊。

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i维数

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
设该映射为A,a1,a2,...,an是V的一组基,那么可以证明A(a1),A(a2),...,A(an)是V**的一组基(由定义以及A为单射即可推出),从而对任意x属于V**,x可由A(a1),A(a2),...,A(an)线性表出,即有x=A(k1a1+k2a2+...+knan),而k1a1+k2a2+...+knan在V中,故A为满射,从而A为同构映射。
2楼2016-09-30 18:09:58
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weft

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
利用秩定理, 这不是显然吗? 而且单射与双射互为充要条件.
3楼2016-10-02 03:21:09
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weft

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by weft at 2016-10-02 03:21:09
利用秩定理, 这不是显然吗? 而且单射与双射互为充要条件.

应该是单射与满射互为充要条件.
4楼2016-10-02 03:22:01
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