应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求各位大神帮忙解决一个积分的问题
61/1返回列表
查看: 1452  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

yinuolixuan

金虫 (小有名气)

[求助] 求各位大神帮忙解决一个积分的问题 已有2人参与

我是学物理的，最近遇到一个积分问题，不知道怎么求解，希望各位数学大神帮忙看看。
先谢过了。附件是公式。

求各位大神帮忙解决一个积分的问题
公式.JPG
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2016-09-17 22:14:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yinuolixuan: 金币+20, ★有帮助, 谢谢了，送悄金币了 2016-09-18 08:36:36
题目：试证：无穷积分


证明：
赞一下(3人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2016-09-18 03:30:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主需要一些定义来得到以下公式

当z>0时，

解释： Gamma函数由 定义, 一个变量替换后即有



两边都对k从1到无穷求和，由Riemann zeta函数 定义式 , 以及几何级数


知道

而楼主想要的定积分一个分部积分后有 , 于是得到上述公式。

特别地，当z=4时， , , 恰好得到楼主给出的公式
赞一下(2人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

yinuolixuan
We_must_know. We_will_know.
3楼2016-09-18 03:33:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yinuolixuan

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-09-18 03:30:09
题目：试证：无穷积分
\int_0^{+\infty}\frac{x^4e^x}{(e^x-1)^2}dx=\frac{4\pi^4}{15}
证明：
\int_0^{+\infty}\frac{x^4e^x}{(e^x-1)^2}dx=\int_0^{+\infty}x^4e^{-x}\left(\sum\limits_{n=0}^{+\infty}e^{-nx ...

非常感谢你的回答。
赞一下 回复此楼
4楼2016-09-18 08:36:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yinuolixuan

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2016-09-18 03:33:00
楼主需要一些定义来得到以下公式

当z>0时， \int_0^{\infty}\frac{x^z e^x}{(e^x-1)^2}dx=z\Gamma(z)\cdot \zeta(z)

解释： Gamma函数由 \Gamma(z)=\int_0^{\infty} x^{z-1}e^{-x} dx 定义, 一个变量替换 ...

非常谢谢回答，解决了我的问题。
赞一下 回复此楼
5楼2016-09-18 08:37:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yinuolixuan

金虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2016-09-18 03:33:00
楼主需要一些定义来得到以下公式

当z>0时， \int_0^{\infty}\frac{x^z e^x}{(e^x-1)^2}dx=z\Gamma(z)\cdot \zeta(z)

解释： Gamma函数由 \Gamma(z)=\int_0^{\infty} x^{z-1}e^{-x} dx 定义, 一个变量替换 ...

送红花
回复此楼
6楼2016-09-18 08:39:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 yinuolixuan 的主题更新
61/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 范进中举一文的中心思想 +4 炎黄贵胄 2026-08-22 5/250 2026-08-24 02:09 by 流流伤
[基金申请] 2026国自然函评费到账 +16 羊腰板 2026-08-21 17/850 2026-08-23 23:02 by tianxiaochun
[基金申请] 2026年的国家社科基金项目通讯评审的新规则与新动向、新挑战 +4 process2012 2026-08-23 5/250 2026-08-23 19:58 by jurkat.1640
[教师之家] 跳槽后在研项目怎么办？ +5 简单化xn 2026-08-22 10/500 2026-08-23 12:38 by 简单化xn
[基金申请] 什么时候开奖？ +9 CrisMessi 2026-08-18 10/500 2026-08-23 12:03 by 丶昵称占用
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +24 yaoyewhu2008 2026-08-20 26/1300 2026-08-22 17:43 by kammury
[基金申请] filecode，4个jtjc了 +13 ziyangfang 2026-08-19 16/800 2026-08-22 17:08 by WH3796
[基金申请] 人气不行了 +8 fansofjerry 2026-08-21 8/400 2026-08-22 16:30 by zyqchem
[基金申请] 放榜前的不淡定 40+4 snowwithsea 2026-08-19 14/700 2026-08-21 23:51 by cratir
[基金申请] 今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果 +16 医学老男孩 2026-08-20 20/1000 2026-08-21 21:13 by Ldrop2023
[基金申请] 时间戳又变了 +13 wuchongjun 2026-08-20 19/950 2026-08-21 17:21 by 紫杉醇
[基金申请] 感觉是下周放榜了 +7 angus9576 2026-08-17 12/600 2026-08-21 13:38 by weiyin
[基金申请] 我面上完蛋了 +7 且听虎啸 2026-08-20 8/400 2026-08-21 12:31 by 酷酷墨镜
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4 哈哈蛤？ 2026-08-21 4/200 2026-08-21 10:58 by Vivilian
[基金申请] 今天放榜没戏了吧 +9 yuleib84 2026-08-19 11/550 2026-08-21 10:06 by gltch
[基金申请] 基金啊基金 +4 longfie172 2026-08-20 4/200 2026-08-21 08:58 by mark mao
[基金申请] 时间戳变了，能看出什么问题？ +18 基诺咪客 2026-08-17 23/1150 2026-08-20 17:19 by Godzela
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +11 yuleib84 2026-08-18 12/600 2026-08-20 11:09 by xskun
[基金申请] 朋友圈看到的 +6 wangzilk 2026-08-18 8/400 2026-08-19 10:55 by Haru815
[基金申请] 明天放榜？ +5 Shxjjxjkx 2026-08-18 5/250 2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭