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有没有人能帮我看看这个题目怎么做呀 已有1人参与
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应用数学课的题目，实在不知道怎么做了…… 751123375946725422.jpg  283239651740101669.jpg |
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
sadripples: 金币+100, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！ 2016-09-08 05:17:53
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一问一问得来吧 首先，在度量空间中集合Omega是open是指Omega中任意点x都是内点，即存在球B(x,r)包含在Omega中. （a）度量为sup度量，则需要对Omega中的任意元素u，存在epsilon>0.使得任意满足sup|u-v|<epsilon 的 v 也要在Omega中。 （1）not open. 考虑Omega中的元素常数函数u=M，或u=-M,它们不是内点. （2）open. 注意到u在闭区间上连续，则u<M意味着存在epsilon>0使得 u<M-epsilon，由此，任意Omega的元素都是内点. （3）not open. 考虑Omega中的元素常数函数u=sqrt(M/T),不是内点. （4）open. <N意味着<N-epsilon （5）not open 同（3）。 （6）open 同（4）。 （b）用L2度量，则则需要对Omega中的任意元素u，存在epsilon>0.使得任意满足|u-v|_2<epsilon 的 v 也要在Omega中。 （1）not open. 同样考虑Omega中的元素常数函数u=M，或u=-M,它们不是内点. （2）not open. 设u=M/2,则令v=u+phi,其中phi的最大值为M,但是phi的L2范数<任意给定的正数epsilon，那么v不属于Omega. 也就是说u不是内点。 （3）not open。 考虑Omega中的元素常数函数u=sqrt(M/T),不是内点. （4）open。三角不等式。 （5）not open。同（3）。 （6）open, 闭区间上，Cauchy-Schwarz, 1范数被2范数控制。 |
2楼2016-09-07 21:47:07
