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sadripples

金虫 (初入文坛)

[求助] 有没有人能帮我看看这个题目怎么做呀 已有1人参与

应用数学课的题目,实在不知道怎么做了……

有没有人能帮我看看这个题目怎么做呀
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有没有人能帮我看看这个题目怎么做呀-1
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银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

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感谢参与,应助指数 +1
sadripples: 金币+100, ★★★★★最佳答案, 非常感谢! 2016-09-08 05:17:53
一问一问得来吧
首先,在度量空间中集合Omega是open是指Omega中任意点x都是内点,即存在球B(x,r)包含在Omega中.
(a)度量为sup度量,则需要对Omega中的任意元素u,存在epsilon>0.使得任意满足sup|u-v|<epsilon 的 v 也要在Omega中。
(1)not open. 考虑Omega中的元素常数函数u=M,或u=-M,它们不是内点.
(2)open. 注意到u在闭区间上连续,则u<M意味着存在epsilon>0使得 u<M-epsilon,由此,任意Omega的元素都是内点.
(3)not open. 考虑Omega中的元素常数函数u=sqrt(M/T),不是内点.
(4)open. <N意味着<N-epsilon
(5)not open 同(3)。
(6)open 同(4)。
(b)用L2度量,则则需要对Omega中的任意元素u,存在epsilon>0.使得任意满足|u-v|_2<epsilon 的 v 也要在Omega中。
(1)not open. 同样考虑Omega中的元素常数函数u=M,或u=-M,它们不是内点.
(2)not open. 设u=M/2,则令v=u+phi,其中phi的最大值为M,但是phi的L2范数<任意给定的正数epsilon,那么v不属于Omega. 也就是说u不是内点。
(3)not open。 考虑Omega中的元素常数函数u=sqrt(M/T),不是内点.
(4)open。三角不等式。
(5)not open。同(3)。
(6)open, 闭区间上,Cauchy-Schwarz, 1范数被2范数控制。
强悍的老民科
2楼2016-09-07 21:47:07
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