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maojun1998

银虫 (正式写手)

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[资源] GTM2016年新书，Topics in Banach Space Theory（Fernando Albiac ,Nigel J. Kalton）

封面：

目录：Contents
1 Bases and Basic Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Schauder Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Examples: Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Equivalence of Bases and Basic Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Bases and Basic Sequences: Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Constructing Basic Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 The Eberlein– ˘Smulian Theorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 The Classical Sequence Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1 The Isomorphic Structure of the `p-Spaces and c0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Complemented Subspaces of `p .1 p < 1/ and c0 . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 The Space `1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4 Convergence of Series and Operators on c0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5 Complementability of c0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3 Special Types of Bases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1 Unconditional Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 Bases and Duality: Boundedly Complete and Shrinking Bases. . . . 55
3.3 Nonreflexive Spaces with Unconditional Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4 The James Space J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.5 A Litmus Test for Having Unconditional Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4 Banach Spaces of Continuous Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1 Basic Facts About the Spaces C.K/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2 An Intrinsic Characterization of Real C.K/-Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3 Isometrically Injective Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4 Spaces of Continuous Functions on Uncountable
Compact Metric Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
xvii
xviii Contents
4.5 Spaces of Continuous Functions on Countable
Compact Metric Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5 L1./-Spaces and C.K/-Spaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.1 General Remarks About L1./-Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.2 Weakly Compact Subsets of L1./ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.3 Weak Compactness inM.K/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.4 The Dunford–Pettis Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.5 The Emergence of the Radon–Nikodym Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.6 Weakly Compact Operators on C.K/-Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.7 Subspaces of L1./-Spaces and C.K/-Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6 The Spaces Lp for 1 p < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.1 The Haar Basis in LpOE0; 1 (1 p < 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.2 Averaging in Banach Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.3 Properties of L1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.4 Subspaces of Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
7 Factorization Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.1 Maurey–Nikishin Factorization Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.2 Subspaces of Lp for 1 p < 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
7.3 Factoring Through Hilbert Spaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
7.4 The Kwapie′n–Maurey Theorems for Type-2 Spaces . . . . . . . . . . . . . . . 201
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
8 Absolutely Summing Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.1 Grothendieck’s Inequality. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
8.2 Absolutely Summing Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
8.3 Absolutely Summing Operators on L1./-Spaces
and an Application to Uniqueness of Unconditional Bases . . . . . . . . 228
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
9 Perfectly Homogeneous Bases and Their Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
9.1 Perfectly Homogeneous Bases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
9.2 Symmetric Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9.3 Uniqueness of Unconditional Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
9.4 Complementation of Block Basic Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
9.5 The Existence of Conditional Bases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
10 Greedy-Type Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
10.1 General Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
10.2 Quasi-Greedy Bases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
10.3 Democratic Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
10.4 Greedy Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
Contents xix
10.5 Almost Greedy Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
10.6 Greedy Bases and Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
10.7 The Zoo of Greedy-Like Bases in a Banach Space . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
11 `p-Subspaces of Banach Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
11.1 Ramsey Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
11.2 Rosenthal’s `1 Theorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
11.3 Tsirelson Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
12 Finite Representability of `p-Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
12.1 Finite Representability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
12.2 The Principle of Local Reflexivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
12.3 Krivine’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
13 An Introduction to Local Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
13.1 The John Ellipsoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
13.2 The Concentration of Measure Phenomenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
13.3 Dvoretzky’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
13.4 The Complemented Subspace Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
14 Nonlinear Geometry of Banach Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
14.1 Various Categories of Nonlinear Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
14.2 The Lipschitz Embedding Problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
14.2.1 Existence of Derivatives of Lipschitz Maps . . . . . . . . . . . . . . . 376
14.2.2 Linearization of Lipschitz Embeddings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
14.2.3 Invariance of the Local Structure Under
Coarse Lipschitz Embeddings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
14.3 Lipschitz Isomorphisms Between Banach Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
14.3.1 Linearization of Lipschitz Retractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
14.3.2 Banach Spaces Determined by Their Lipschitz
Structure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
14.4 Linear Inverses to Nonlinear Isometric Embeddings . . . . . . . . . . . . . . . 402
14.4.1 Derivatives of Convex Functions on
Finite-Dimensional Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
14.4.2 The Structure of into Isometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
14.5 Uniform Homeomorphisms Between Banach Spaces . . . . . . . . . . . . . . 409
14.5.1 The Coarse Lipschitz and Uniform Structures
of `p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
14.6 Lipschitz Invariance of Asymptotic Smoothness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
xx Contents
15 Important Examples of Banach Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
15.1 A Generalization of the James Space. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
15.2 Constructing Banach Spaces via Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
15.3 Pełczy′nski’s Universal Basis Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
15.4 The James Tree Space. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
A Normed Spaces and Operators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
B Elementary Hilbert Space Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
C Duality in Lp./: Results Related to Hölder’s Inequality . . . . . . . . . . . . . . 453
D Main Features of Finite-Dimensional Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
E Cornerstone Theorems of Functional Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
E.1 The Hahn–Banach Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
E.2 Baire’s Category Theorem and Its Consequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
F Convex Sets and Extreme Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
G The Weak Topologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
H Weak Compactness of Sets and Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
I Basic Probability in Use. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
J Generalities on Ultraproducts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
K The Bochner Integral Abridged . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
List of Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499

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