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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求一个泛函分析的例子
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)

[求助] 求一个泛函分析的例子 已有2人参与

求给出一个不可分欧几里得空间，其中不存在正交基

@laosam280 发自小木虫Android客户端
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1楼 2016-08-17 09:54:55
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001gqs

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
欧几里得空间都是可分的，你要的是不可分的巴拿赫空间？（后者如l^infty equipped with infty norm）
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强悍的老民科
2楼2016-08-17 15:46:51
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 001gqs at 2016-08-17 15:46:51
欧几里得空间都是可分的，你要的是不可分的巴拿赫空间？（后者如l^infty equipped with infty norm）

不是吧，存在不可分的欧几里得空间啊，设E是这样一类函数x的空间,x满足在实数集上只有至多可数个点不为零，且∑(x(t))?<∞(t满足x(t)≠0)，定义内积(x,y)=∑x(t)y(t)，那这就是不可分的欧几里得空间啊

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3楼2016-08-17 16:24:51
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001gqs

银虫 (小有名气)
欧几里得空间可不是随便叫的
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强悍的老民科
4楼2016-08-17 16:41:21
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 001gqs at 2016-08-17 16:41:21
欧几里得空间可不是随便叫的

看来我和你学的对于欧几里得空间的定义不同啊，我的书上定义满足内积运算的空间为欧几里得空间

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5楼2016-08-17 17:09:34
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 001gqs at 2016-08-17 16:41:21
欧几里得空间可不是随便叫的

那请问什么样的不可分内积空间才没有正交基呢？

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6楼2016-08-17 17:14:53
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_kdh

银虫 (正式写手)
同求

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7楼2016-08-17 18:30:03
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西门犨

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
5楼: Originally posted by ZGPWJ at 2016-08-17 17:09:34
看来我和你学的对于欧几里得空间的定义不同啊，我的书上定义满足内积运算的空间为欧几里得空间
...

哪本书呀？就算是内积空间，你要的也应该是不可数的基。
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忙起来了，整个世界清静了，啊！啊！啊！啊！啊！
8楼2016-08-17 19:09:03
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 西门犨 at 2016-08-17 19:09:03
哪本书呀？就算是内积空间，你要的也应该是不可数的基。...

函数论与泛函分析初步  柯尔莫哥洛夫，佛明

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9楼2016-08-17 19:12:05
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ZGPWJ

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 西门犨 at 2016-08-17 19:09:03
哪本书呀？就算是内积空间，你要的也应该是不可数的基。...

确实是要不可数的hamel基

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10楼2016-08-17 19:13:07
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