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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 判断是否为周期数列
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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 判断是否为周期数列 已有3人参与

如图，谢了！

判断是否为周期数列
判断是否为周期数列.png
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1楼 2016-08-15 22:46:02
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以用反证法证明它不是周期数列。假设它是周期数列，周期为M，则(-1)^[sqrt(2)*(n+M)]=(-1)^[sqrt(n)]*(-1)^[sqrt(2)*M],显然它不等于(-1)^[sqrt(-1)*n],这与假设相矛盾。因此～。
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2楼2016-08-16 07:36:57
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
3楼: Originally posted by i维数 at 2016-08-16 12:54:22
看不懂。。。能否说得详细一点？...

关键问题出在这个根号二上。因为(-1)^[sqrt(2)*M]不能保证恒等于1。或者它能恒等于1，但凡是偶数都能让它等于1，难道说这个数列的周期有无穷多种？
赞一下 回复此楼
9楼2016-08-16 17:03:15
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