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李干是

新虫 (小有名气)

[求助] 矩阵 已有1人参与

辛矩阵的行列式为什么等于1

@laosam280 发自小木虫Android客户端
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1楼 2016-07-23 21:35:07
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
https://en.wikipedia.org/wiki/Pfaffian

由定义可知辛矩阵的行列式等于  ；进一步，可以利用Pfaffian的公式：
  
由於 而 , 得到楼主想要的   det(M)=1.
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

李干是
We_must_know. We_will_know.
2楼2016-07-27 06:46:38
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李干是

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2016-07-27 06:46:38
https://en.wikipedia.org/wiki/Pfaffian

由定义可知辛矩阵的行列式等于    \pm 1；进一步，可以利用Pfaffian的公式：
\mbox{Pf}(M^T  \Omega M) = \det (M) \mbox{Pf}(\Omega )   
由於M^T   \Omega M = \Ome ...

这个矩阵真古怪，满足的公式也很不一般。这样的公式都能被挖掘，我服了！

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3楼2016-08-09 11:27:18
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FMStation

至尊木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

1. 对于辛群 Sp(n;\mathbb{R}) 中的任何元素 A, 都有 \det A=1. 对于 Sp(n;\mathbb{C}) 也正确.
2. Sp(n;\mathbb{R}) 和 Sp(n;\mathbb{C}) 都是矩阵李群(Matrix Lie Group).

证明辛矩阵行列式为 1
http://atzjg.net/admin/do/view_question.php?qid=1273
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4楼2016-08-09 16:39:40
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李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by FMStation at 2016-08-09 16:39:40
1. 对于辛群 Sp(n;\mathbb{R}) 中的任何元素 A, 都有 \det A=1. 对于 Sp(n;\mathbb{C}) 也正确.
2. Sp(n;\mathbb{R}) 和 Sp(n;\mathbb{C}) 都是矩阵李群(Matrix Lie Group).

证明辛矩阵行列式为 1
http://atzj ...

前辈，你也研究矩阵吗？说的太深了！

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5楼2016-08-10 00:41:48
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