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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 一个很基础的问题
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golddoushi

木虫 (正式写手)

[求助] 一个很基础的问题 已有1人参与

同一个电子，首先按质能关系 E=mc²
其次，按光电效应推广公式   E=hf
消去E得 m = k f，k为常数，即按波粒二象性的解释，波的频率正比于粒子的质量

现假定S系测得电子质量为 m1，频率为 f1，满足关系 m1 = k f1

另一个参考系S’ 相对于S系做高速匀速直线运动，那么S‘ 测到的质量
m2 > m1 （质量速度关系）
同时 f2 < f1 （钟慢效应，或者说洛仑兹变换4）

方程一边变大另一边变小，这不就不成立了吗？
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1楼 2016-07-12 13:00:15
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
概念混淆的产物。E是四维动量的时间分量，f是四维波矢的时间分量。E=hf的协变形式是p^mu=h k^mu，不会有你提到的所谓漏洞。

你的推理不严谨之处：使用钟慢效应时没有指明时钟自身系。让我们用1系指代粒子自身系、用2系指代实验室参考系。在1系中，粒子处于静止状态，p=0, 与其联系的概率波的波长应该是无限大，亦即f1=0，这已经是f1可能具有的最小值。所以，你写的第二个不等式错了，应改正为：f2>f1.
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racoon
2楼2016-07-12 15:04:09
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golddoushi

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by racoon01 at 2016-07-12 15:04:09
概念混淆的产物。E是四维动量的时间分量，f是四维波矢的时间分量。E=hf的协变形式是p^mu=h k^mu，不会有你提到的所谓漏洞。

你的推理不严谨之处：使用钟慢效应时没有指明时钟自身系。让我们用1系指代粒子自身系、 ...

1系如果取电子本身，其波长肯定是无穷大
频率是不是零，那还不一定，因为波速还不知道多大（波速是不是无穷大，还需要进一步证明）
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3楼2016-07-12 15:18:54
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golddoushi

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by racoon01 at 2016-07-12 15:04:09
概念混淆的产物。E是四维动量的时间分量，f是四维波矢的时间分量。E=hf的协变形式是p^mu=h k^mu，不会有你提到的所谓漏洞。

你的推理不严谨之处：使用钟慢效应时没有指明时钟自身系。让我们用1系指代粒子自身系、 ...

静止粒子，我认为其频率不可能为零
电子不比光子，静止下来还有静质量，根据E0=m0c²
代入E = hf 推出 f = m0c²/h，肯定不是零

根据您之前的推论，可知，电子静止时其概率波的波速确实是无穷大的
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4楼2016-07-12 15:26:44
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

对于m0不为零的实物粒子而言，E=hf的实验基础是光电效应、固体比热与玻尔对的原子模型等。从这些实验的量子论分析可知，E=mv^2/2. 推广到相对论情形中，使用E=hf时应从E中把粒子的静能去掉。这一点可以参看高等量子力学的书，例如曾书第二卷，讨论Dirac方程的非相对论近似时对于波函数的处理。
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racoon
5楼2016-07-12 16:11:55
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golddoushi

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by racoon01 at 2016-07-12 16:11:55
对于m0不为零的实物粒子而言，E=hf的实验基础是光电效应、固体比热与玻尔对的原子模型等。从这些实验的量子论分析可知，E=mv^2/2. 推广到相对论情形中，使用E=hf时应从E中把粒子的静能去掉。这一点可以参看高等量子 ...

曾书Ⅱ讨论非相对论极限用的二分量波函数，确实把静质量剔除了，但是那是为了方便记录，即使在能量的位置加上这个常数（相当于整个波函数乘以一个额外的常数相位），对后面的推导的结论也没有影响。

而且，曾书的原话是：
把电子静质量相应的能量的影响先“剔除”出去，以便于讨论非相对论极限①。

可见，1 电子静质量相应的能量，确实有影响
         2 这些影响在讨论电磁场问题时，“剔除”之后结论不变

那么，在别的问题中，例如在参考系变换的问题中，电子静能的影响，是否能“剔除”呢？曾书并未对此进行论证
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6楼2016-07-12 16:44:49
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golddoushi

木虫 (正式写手)
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最近和老师聊了聊，可能和同时的相对性有关
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7楼2016-07-18 19:19:23
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蹑履思登

金虫 (初入文坛)
情况不明，m1和m2根本比较不了大小，f1和f2也根本比较不了大小。不严格的讲：公式 m=m’γ 要求在S’系中物体静止才能用（即m’是m0）；两事件时间间隔公式 t=t’γ 要求在S’系中两事件同地发生。[γ=（1-vv/cc）^(-1/2)].
      如若不明，随便找两个惯性系、随便找几个事件、随便套变换公式——可以轻而易举地列举出100种这样的又大又小的“矛盾”例子。
      有关量子力学光电部分我也不懂，不多说。希望对你有用。
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8楼2016-07-31 09:22:00
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golddoushi

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 蹑履思登 at 2016-07-31 09:22:00
情况不明，m1和m2根本比较不了大小，f1和f2也根本比较不了大小。不严格的讲：公式 m=m’γ 要求在S’系中物体静止才能用（即m’是m0）；两事件时间间隔公式 t=t’γ 要求在S’系中两事件同地发生。.
      如若不明 ...

就按你说的，1.公式 m=m’γ 要求在S’系中物体静止才能用（即m’是m0）
S'系 电子静止，S系看上去电子不静止，所以m>m‘

2.两事件时间间隔公式 t=t’γ 要求在S’系中两事件同地发生。（此处，两事件的表述未能理解，我暂时理解为，发生了一件事，S'与S两个参考系都观察到这么同一件事）
S'系中电子变化了t'的相位，S系看来，电子相位也在震动，t>t'

其它确实也有矛盾的地方，例如万有引力也不是协变的，这个矛盾在广相中得以解决
别的矛盾我还没发现，愿赐教
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9楼2016-07-31 11:27:27
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蹑履思登

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by golddoushi at 2016-07-31 11:27:27
就按你说的，1.公式 m=m’γ 要求在S’系中物体静止才能用（即m’是m0）
S'系 电子静止，S系看上去电子不静止，所以m>m‘

2.两事件时间间隔公式 t=t’γ 要求在S’系中两事件同地发生。（此处，两事件的表述 ...

赐教真真不敢当，我也是看你的标题说得简单才被“骗”进来瞄瞄、说几句而已。
      我不懂量子电动力学QEM，至少现在不懂。
      质量速度关系考虑的是粒子的运动速度；能量频率关系考虑的是波函数。我还不知道怎么把它们联系起来处理——例如你说的电子在S‘系中静止，对应位置本征态，那E=hf该如何理解——这超出我能力范围了。
      不过，我十分确定的认为不会在参考系变换中发生这样那样的奇奇怪怪的矛盾——毕竟换个参考系就只是相当于换个坐标系来讨论同一个东西，换个惯性系就是换个洛伦兹坐标系。所以个人直觉上觉得楼主某个地方用错公式了。
      噢，关于”两个事件“的表述方式。请见谅，个人语言习惯，一个”事件“指的不是一个过程、不是一件事情发生经过结束的过程，而是说”一瞬间的事“。例如一支笔砸到地板、电灯泡亮了、灯灭了。S系中两个事件的时间间隔，指的是S系中笔砸到地板和灯亮了之类两件事情的时间间隔。又例如对躺在床上的人来说卧室里的”灯亮了“和”灯灭了“两个事件同地发生，对于屋外骑自行车的参考者来说这两事件不是同地发生。从数学上说”一个事件“其实就是时空（R^4）中的一个点。
      其实我没有直接针对你的问题进行回答（我也做不到），看到问题描述里情况不明就指出谁大谁小觉得奇怪，路过说几句。希望不是废话吧。
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10楼2016-08-02 00:41:08
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