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卢佳盛

新虫 (初入文坛)

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[交流] 请教一个求解偏微分方程组的问题

求教各路大神  涉及到数学力学知识  问题困扰了我将近一个星期了...
小弟在学习半空间弹性体格林函数的推导是参考这篇论文“Green's Function for Lamb's Problem, Lane R.Johnson”。
控制方程如图1所示。
文章做法是先对控制方程的x1、x2、x3、t作拉普拉斯变换，然后结合边界面x3=0的应力条件算出几个未知数。
我的问题是
1）x3这个方向定义域是从0到+无穷，为什么文章可以对这个变量进行双边拉普拉斯变换（积分域是从-无穷到+无穷），是不是什么延拓法之类；
2）图2是x3做逆变换得出的结果多出的两项我想了好久都不知道怎么算出来的  前面两项都可以对得上。
附件有这篇文献。
希望有求解偏微分方程组的大神帮小弟解答，小弟不胜感激！

控制方程.png