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Laswan

银虫 (小有名气)

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求一积分证明


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001gqs

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

先用f(x)=x^2(也可以用|x|,看个人喜好),-pi<x<=pi,付里艾展开,得到
|x|=Sigma_{n>=1}cos(nx)a_n+1/2a_0,代入x=pi,得到\Sigma_{n>=1} 1/n^2=pi^2/6. (*)
(这个式子如果你熟知的话就可以跳过)
如再令g(x)=x^4,(也可以用|x^3|),-pi<x<=pi,展开,代入x=pi,得到含有\Sigma_{n>=1} 1/n^2和\Sigma_{n>=1} 1/n^4的式子,把(*)代进去,得到
\Sigma_{n>=1} 1/n^4=pi^4/90.
强悍的老民科
8楼2016-06-28 17:06:29
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001gqs

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
可以将分母写成级数,酌项求

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
强悍的老民科
2楼2016-06-25 14:22:51
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Laswan

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 001gqs at 2016-06-25 14:22:51
可以将分母写成级数,酌项求

能具体写一下吗?谢谢!

发自小木虫Android客户端
3楼2016-06-25 16:39:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by 001gqs at 2016-06-25 14:22:51
可以将分母写成级数,酌项求

但最多分项积分叠加后成为SUM{6/(n+1)^4, n=1~infinite}。下面不知如何与pai^4/15拉上关系。
4楼2016-06-25 18:46:40
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