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Laswan

银虫 (小有名气)

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1楼 2016-06-25 13:56:26

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001gqs

银虫 (小有名气)

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专业: 数理逻辑和与计算机相关的

【答案】应助回帖

先用f(x)=x^2（也可以用|x|，看个人喜好）,-pi<x<=pi，付里艾展开，得到
|x|=Sigma_{n>=1}cos(nx)a_n+1/2a_0,代入x=pi,得到\Sigma_{n>=1} 1/n^2=pi^2/6. （*）
（这个式子如果你熟知的话就可以跳过）
如再令g(x)=x^4,（也可以用|x^3|）,-pi<x<=pi,展开，代入x=pi，得到含有\Sigma_{n>=1} 1/n^2和\Sigma_{n>=1} 1/n^4的式子，把（*）代进去，得到
\Sigma_{n>=1} 1/n^4=pi^4/90.