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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 指数函数求曲率
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JUNEYOO

新虫 (初入文坛)

[求助] 指数函数求曲率 已有1人参与

求教，指数函数能求最大曲率吗？例如下面的函数y=A1*exp(-x/t1)+A2*exp(-x/t2)+A3*exp(-x/t3)+y0，能不能求得它的最大曲率坐标。A1 A2 A3 t1 t2 t3 y0均为大于0的常数，具体数值如下图。http://muchongimg.xmcimg.com/data/bcs/2016/0623/w131h4771927_1466647042_626.png
     新人第一次发帖，请各位指教。

指数函数求曲率
2016-06-23_095527.png


指数函数求曲率-1
2016-06-23_095541.png
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1楼 2016-06-23 10:05:57
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
JUNEYOO: 金币+1, ★有帮助, 我也可以直接套公式的，关键在于接下来没法计算了，求解最终结果 2016-06-23 10:41:58
先按曲率的定义写出函数式，再求其最大值即可。
y=A1*exp(-x/t1)+A2*exp(-x/t2)+A3*exp(-x/t3)+y0
y'=-A1/t1*exp(-x/t1)-A2/t2*exp(-x/t2)-A3/t3*exp(-x/t3)
y‘’=A1/t1^2*exp(-x/t1)+A2/t2^2*exp(-x/t2)+A3/t3^2*exp(-x/t3)
曲率ε=y''/[1+y'^2]^(3/2)
={A1/t1^2*exp(-x/t1)+A2/t2^2*exp(-x/t2)+A3/t3^2*exp(-x/t3)}
/{1+[A1/t1*exp(-x/t1)+A2/t2*exp(-x/t2)+A3/t3*exp(-x/t3)
]}^(3/2)
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3楼2016-06-23 10:34:14
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
能求啊，超越方程，数值解！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2016-06-23 10:32:59
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JUNEYOO

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-06-23 10:32:59
能求啊，超越方程，数值解！

请具体求一下，谢谢
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4楼2016-06-23 10:34:27
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JUNEYOO

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2016-06-23 10:34:14
先按曲率的定义写出函数式，再求其最大值即可。
y=A1*exp(-x/t1)+A2*exp(-x/t2)+A3*exp(-x/t3)+y0
y'=-A1/t1*exp(-x/t1)-A2/t2*exp(-x/t2)-A3/t3*exp(-x/t3)
y‘’=A1/t1^2*exp(-x/t1)+A2/t2^2*exp(-x/t2)+A3/t3 ...

我也能求到这儿，接下来呢？最后结果怎么求？
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5楼2016-06-23 10:36:13
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