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星星菌

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
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注册: 2016-02-24
专业: 控制理论与方法

[求助] 那位学霸可以帮助我两道题，我有点方，求详细解题步骤。

小的虚心求教。希望学霸指点迷津！

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1楼 2016-06-22 23:36:56

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Issue杨

。

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6楼2016-06-23 07:49:04

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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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贵宾: 0.927
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红花: 77
沙发: 2
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在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

【答案】应助回帖

由Cauchy积分公式可知：
$\oint_{|z|=2}\frac{z^2+1}{z(z^2-1)}dz=\oint_{|z|=2}\left(\frac{-1}{z}+\frac{1}{z-1}+\frac{1}{z+1}\right)dz$
$=\oint_{|z|=2}\frac{-1}{z}dz+\oint_{|z|=2}\frac{1}{z-1}dz+\oint_{|z|=2}\frac{1}{z+1}dz$
$=2\pi\times(-1)+2\pi\times(+1)+2\pi\times(+1)$
$=2\pi$