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星星菌

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
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专业: 控制理论与方法

[求助] 那位学霸可以帮助我两道题，我有点方，求详细解题步骤。

小的虚心求教。希望学霸指点迷津！

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1楼 2016-06-22 23:36:56

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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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【答案】应助回帖

第三步漏写了一个虚数单位i
结果等于 $2\pi i$

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星星菌

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2016-06-23 04:37:40

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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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管辖: 数学

【答案】应助回帖

由Cauchy积分公式可知：
$\oint_{|z|=2}\frac{z^2+1}{z(z^2-1)}dz=\oint_{|z|=2}\left(\frac{-1}{z}+\frac{1}{z-1}+\frac{1}{z+1}\right)dz$
$=\oint_{|z|=2}\frac{-1}{z}dz+\oint_{|z|=2}\frac{1}{z-1}dz+\oint_{|z|=2}\frac{1}{z+1}dz$
$=2\pi\times(-1)+2\pi\times(+1)+2\pi\times(+1)$
$=2\pi$