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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 凝聚态物理 » 请教哈密顿对角化是否与分析力学寻找简正坐标有联系
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wl199826

金虫 (小有名气)

[求助] 请教哈密顿对角化是否与分析力学寻找简正坐标有联系 已有1人参与

总感觉这两有些说不清的关系，或者就是一回事？哪位高手指点一下区别和联系？
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1楼 2016-06-16 23:26:59
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
从数学上讲，二者是一回事。归根结底它们都是求厄米矩阵求本征值和本征向量的问题。
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racoon
2楼2016-06-17 07:23:49
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wl199826

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by racoon01 at 2016-06-17 07:23:49
从数学上讲，二者是一回事。归根结底它们都是求厄米矩阵求本征值和本征向量的问题。

再请教个问题，固体理论中，为何哈密顿量都给出来了
，为何波函数还要靠猜？是方程无法求解还是很难求解？
方程难解在什么地方？，是否可以找到一种求解方法，哈密顿量
一给出来，波函数就出来了？谢谢
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3楼2016-06-17 07:42:01
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wl199826 at 2016-06-17 07:42:01
再请教个问题，固体理论中，为何哈密顿量都给出来了
，为何波函数还要靠猜？是方程无法求解还是很难求解？
方程难解在什么地方？，是否可以找到一种求解方法，哈密顿量
一给出来，波函数就出来了？谢谢...

能够精确求解的微分方程是很少的。解方程相当于求积分。求积分很难吧？ 想想量子力学中为什么要发展近似方法求解薛定谔方程的道理吧。
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racoon
4楼2016-06-17 09:41:02
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wl199826

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by racoon01 at 2016-06-17 09:41:02
能够精确求解的微分方程是很少的。解方程相当于求积分。求积分很难吧？ 想想量子力学中为什么要发展近似方法求解薛定谔方程的道理吧。...

问题是哈密顿量对角化不就是矩阵对角化求本征值吗？是不是由于固体粒子太多导致的无法求解？
如果这样的话，那就是说至少理论上哈密顿方程是可以对角化求出本征解的，那么再进一步，例如是否
bcs超导波函数就不用猜了，直接通过包含电声子作用的哈密顿量直接算出来了？
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5楼2016-06-17 16:06:07
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by wl199826 at 2016-06-17 16:06:07
问题是哈密顿量对角化不就是矩阵对角化求本征值吗？是不是由于固体粒子太多导致的无法求解？
如果这样的话，那就是说至少理论上哈密顿方程是可以对角化求出本征解的，那么再进一步，例如是否
bcs超导波函数就不用 ...

Hilbert空间中的矩阵可以是无穷行、无穷列的，有时候（例如在坐标表象里）行列还可以是不可数的，直接套用线性代数不行吧？

其实，不需要说的这么数学吧。量子力学的核心任务不就是求解薛定谔方程吗？ 能量本征值及本征函数归根结底是要通过求解薛定谔方程得到的。固体情况下，薛定谔方程是多粒子体系的方程，求解的难度自然更大些。
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racoon
6楼2016-06-17 16:42:57
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