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wl199826

金虫 (小有名气)

[求助] 请教哈密顿对角化是否与分析力学寻找简正坐标有联系 已有1人参与

总感觉这两有些说不清的关系,或者就是一回事?哪位高手指点一下区别和联系?
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
从数学上讲,二者是一回事。归根结底它们都是求厄米矩阵求本征值和本征向量的问题。
racoon
2楼2016-06-17 07:23:49
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wl199826

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by racoon01 at 2016-06-17 07:23:49
从数学上讲,二者是一回事。归根结底它们都是求厄米矩阵求本征值和本征向量的问题。

再请教个问题,固体理论中,为何哈密顿量都给出来了
,为何波函数还要靠猜?是方程无法求解还是很难求解?
方程难解在什么地方?,是否可以找到一种求解方法,哈密顿量
一给出来,波函数就出来了?谢谢
3楼2016-06-17 07:42:01
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by wl199826 at 2016-06-17 07:42:01
再请教个问题,固体理论中,为何哈密顿量都给出来了
,为何波函数还要靠猜?是方程无法求解还是很难求解?
方程难解在什么地方?,是否可以找到一种求解方法,哈密顿量
一给出来,波函数就出来了?谢谢...

能够精确求解的微分方程是很少的。解方程相当于求积分。求积分很难吧? 想想量子力学中为什么要发展近似方法求解薛定谔方程的道理吧。
racoon
4楼2016-06-17 09:41:02
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wl199826

金虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by racoon01 at 2016-06-17 09:41:02
能够精确求解的微分方程是很少的。解方程相当于求积分。求积分很难吧? 想想量子力学中为什么要发展近似方法求解薛定谔方程的道理吧。...

问题是哈密顿量对角化不就是矩阵对角化求本征值吗?是不是由于固体粒子太多导致的无法求解?
如果这样的话,那就是说至少理论上哈密顿方程是可以对角化求出本征解的,那么再进一步,例如是否
bcs超导波函数就不用猜了,直接通过包含电声子作用的哈密顿量直接算出来了?
5楼2016-06-17 16:06:07
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by wl199826 at 2016-06-17 16:06:07
问题是哈密顿量对角化不就是矩阵对角化求本征值吗?是不是由于固体粒子太多导致的无法求解?
如果这样的话,那就是说至少理论上哈密顿方程是可以对角化求出本征解的,那么再进一步,例如是否
bcs超导波函数就不用 ...

Hilbert空间中的矩阵可以是无穷行、无穷列的,有时候(例如在坐标表象里)行列还可以是不可数的,直接套用线性代数不行吧?

其实,不需要说的这么数学吧。量子力学的核心任务不就是求解薛定谔方程吗? 能量本征值及本征函数归根结底是要通过求解薛定谔方程得到的。固体情况下,薛定谔方程是多粒子体系的方程,求解的难度自然更大些。
racoon
6楼2016-06-17 16:42:57
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