版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

>论坛更新日志 (3334)
>虫友互识 (294)
>导师招生 (247)
>文献求助 (235)
>基金申请 (119)
>考博 (111)
>论文投稿 (70)
>考研 (65)
>博后之家 (62)
>找工作 (56)
>招聘信息布告栏 (54)
>硕博家园 (51)
>休闲灌水 (48)
>公派出国 (39)
>论文道贺祈福 (23)
>教师之家 (18)

返回列表

【有奖交流】积极回复本帖子，参与交流，就有机会分得作者 Edstrayer 的 5 个金币

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

[交流] 如下无穷级数如何求其和？

题目：试证：无穷级数

$\sum\limits_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)^5}=\frac{5\pi^5}{1536}$

$\sum\limits_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)^7}=\frac{61\pi^7}{256\times 6!}$

https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10270516&target=self&page=2

回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

大学数学习题汇刊专辑

» 猜你喜欢

急招9月入学博士，要有4级、最晚7月硕士毕业。精密电机驱控课题；学位材料已经有6人回复
有没有快的中文核心比较快录用的，纳米材料光催化已经有4人回复
本人42，博士刚毕业，现在找不到工作，怎么办？:( 已经有21人回复
河北省自然基金已经有6人回复
博士申请已经有5人回复
有人投过CCC中国控制会议吗？已经有3人回复
3,4-二羟基苯乙酮如何纯化？已经有5人回复
国基评审已经有10人回复
2026-博士申请已经有4人回复
考研调剂已经有3人回复

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2016-06-16 03:51:47

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

数学EPI: 5
应助: 132 (高中生)
贵宾: 1.991
金币: 9945.6
散金: 89
红花: 19
帖子: 3658
在线: 379小时
虫号: 869544
注册: 2009-10-12
性别: GG
专业: 数学物理

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

我只是来膜拜一下hank大神和版主大神

赞一下

回复此楼

板凳要做十年冷文章不发一个字

4楼2016-06-16 14:52:27

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 7 个回答

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

https://dlmf.nist.gov/25.11
有现成答案

要利用到的公式: 首先(25.11.35), 其次 (25.11.16), 最后 (25.11.14)

Emuch024 Hurwitz 2.png

Emuch024 Hurwitz.png

赞一下(2人)

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

2楼2016-06-16 06:15:50

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

哈哈笑泥

金虫 (著名写手)

应助: 20 (小学生)
金币: 296.2
散金: 71
红花: 4
帖子: 1489
在线: 495.5小时
虫号: 4520468
注册: 2016-03-19
专业: 非洲文学

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

几时能把-1变成1，才牛！

[ 发自手机版 https://muchong.com/3g ]

赞一下

回复此楼

3楼2016-06-16 13:29:07

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

fungarwai

新虫 (小有名气)

应助: 10 (幼儿园)
金币: 389
散金: 30
红花: 6
帖子: 62
在线: 97.6小时
虫号: 4441184
注册: 2016-02-27
性别: GG
专业: 应用数学方法

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

$\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)^{2m+1}} =\frac{(-1)^{m-1} 2^{2m} \pi^{2m+1}}{(2m+1)!}\sum_{n=0}^{2m+1}\sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k C_n^k}{n+1}(k+\frac{1}{4})^{2m+1}$ （从2楼推导）

CODE:

clc;clear;

format rat;

for m=1:3

        p(m)=(-1)^(m-1)*2^(2*m)/(2*m+1);s=0;

        for n=0:2*m+1

                for k=0:n

                        s=s+(-1)^k*nchoosek(n,k)*(k+1/4)^(2*m+1)/(n+1);

        end

    end

    p(m)=s*p(m);

end

p

p =

1/16 5/64 61/256

$\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)^3}=\frac{\pi^3}{16\times 2!}$
$\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)^5}=\frac{5\pi^5}{64\times 4!}$
$\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)^7}=\frac{61\pi^7}{256\times 6!}$

赞一下(1人)

回复此楼

5楼2016-06-16 17:51:12

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 7 个回答