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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 如下无穷级数如何求其和？
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 如下无穷级数如何求其和？

题目：试证：无穷级数



https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10270516&target=self&page=2
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2016-06-16 03:51:47
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
https://dlmf.nist.gov/25.11
有现成答案

要利用到的公式: 首先(25.11.35), 其次 (25.11.16), 最后 (25.11.14)
如下无穷级数如何求其和？
Emuch024 Hurwitz 2.png


如下无穷级数如何求其和？-1
Emuch024 Hurwitz.png
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We_must_know. We_will_know.
2楼2016-06-16 06:15:50
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
几时能把-1变成1，才牛！

[ 发自手机版 https://muchong.com/3g ]
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3楼2016-06-16 13:29:07
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我只是来膜拜一下hank大神和版主大神
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板凳要做十年冷文章不发一个字
4楼2016-06-16 14:52:27
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fungarwai

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
（从2楼推导）
CODE:
clc;clear;
format rat;
for m=1:3
        p(m)=(-1)^(m-1)*2^(2*m)/(2*m+1);s=0;
        for n=0:2*m+1
                for k=0:n
                        s=s+(-1)^k*nchoosek(n,k)*(k+1/4)^(2*m+1)/(n+1);
        end
    end
    p(m)=s*p(m);
end
p

p =

       1/16           5/64          61/256   
赞一下(1人) 回复此楼
5楼2016-06-16 17:51:12
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fungarwai

新虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+5 2016-06-17 02:40:13
https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10270516&page=1

10楼的

CODE:
clc;clear;
format rat;
for m=1:3
        p(m)=i*(-1)^m/4^(m+1);s=0;
        for k=1:2*m+1
                for j=0:k
                        s=s+(-1)^j*nchoosek(k,j)*(k-2*j)^(2*m+1)/(2^k*i^k*k);
        end
    end
    p(m)=s*p(m);
end
p

p =

       1/16           5/64          61/256

符号没有问题
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

hank612
6楼2016-06-16 18:27:11
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by fungarwai at 2016-06-16 18:27:11
https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10270516&page=1

10楼的

\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)^{2m+1}}=\frac{(-1)^m E_{2m}\pi^{2m+1}}{4^{m+1}(2m)!}


clc;clear;
format rat;
fo ...

无懈可击，结论超级简洁，漂亮的工作

发自小木虫IOS客户端
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We_must_know. We_will_know.
7楼2016-06-16 21:42:22
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