应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问这种二阶微分方程怎么解？
41/1返回列表
查看: 862  |  回复: 3
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

goodstirling

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 请问这种二阶微分方程怎么解？ 已有1人参与

请问这种二阶微分方程怎么解？麻烦给出详解过程。谢谢！方程中A为常数，初始条件为：t=0，H=H0，dH/dt=0

请问这种二阶微分方程怎么解？
公式.jpg
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2016-06-14 16:35:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
一阶而已

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼
2楼2016-06-14 16:45:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
令u=dH/dt ， 则d^2H/dt^2=du/dt=du/dH*dH/dt=u*du/dH
u*du/dH=A/H^3*u
假设u不等于零，则:
du=A*dH/H^3= -A/2*d(1/H^2)
u=C1-A/2*1/H^2
因为t=0时H=H0、u=0，故C1=A/2*1/H0^2
u=dH/dt=A/2*[1/H0^2-1/H^2]
H-H0/2*Ln[(H0+H)/(H0-H)]=C2+A*t/(2*H0^2)
将t=0时H=H0再次代入上式，得出C2。
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2016-06-14 21:26:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
goodstirling: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2016-06-15 21:15:38
引用回帖:
2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-06-14 16:45:04
一阶而已

令u=dH/dt 则d^2H/dt^2=du/dt=du/dH*dH/dt=u*du/dH
代入原方程：u*du/dH=A/H^3*u
u*[du/dH-A/H^3]=0
若u=0 ,则H=H0
若u不等于零，则：du/dH-A/H^3=0, du=A*dH/H^3=-A/2*d(1/H^2)
u=dH/dt=C1-A/2*1/H^2 。将t=0时H=H0、u=0代入得C1=A/2*1/H0^2
dH/dt=A/2*[1/H0^2-1/H^2]
H+H0/2*Ln{ABS[(H-H0)/(H+H0)]}=C2+A*t/(2*H0^2)
将初始条件代入得C2为无穷大。
这说明du/dH-A/H^3不等于零。
因此原方程只有一个解H=H0。
赞一下 回复此楼
4楼2016-06-14 22:04:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 goodstirling 的主题更新
41/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 6/300 2026-10-31 23:23 by YXM1FDCSE8Bn
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 7/350 2026-10-31 23:18 by YXM1FDCSE8Bn
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 6/300 2026-10-31 23:17 by YXM1FDCSE8Bn
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 5/250 2026-10-31 23:10 by YXM1FDCSE8Bn
[找工作] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 4/200 2026-10-31 23:10 by YXM1FDCSE8Bn
[博后之家] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 12/600 2026-10-31 22:52 by YXM1FDCSE8Bn
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 14/700 2026-10-31 22:46 by YXM1FDCSE8Bn
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 19/950 2026-10-31 22:44 by YXM1FDCSE8Bn
[论文投稿] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +4 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 24/1200 2026-10-31 22:39 by YXM1FDCSE8Bn
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 11/550 2026-10-31 22:39 by YXM1FDCSE8Bn
[考研] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 5/250 2026-10-31 21:59 by YXM1FDCSE8Bn
[找工作] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 4/200 2026-10-31 21:54 by YXM1FDCSE8Bn
[考博] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 4/200 2026-10-31 21:51 by YXM1FDCSE8Bn
[考研] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 10/500 2026-10-31 21:41 by YXM1FDCSE8Bn
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 11/550 2026-10-31 21:25 by YXM1FDCSE8Bn
[教师之家] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 13/650 2026-10-31 17:12 by hKe7U1kad5Sg
[基金申请] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 18/900 2026-10-31 17:05 by hKe7U1kad5Sg
[考博] 2027博士申请-临床检验诊断学、病原生物学、微生物方向 50+3 yyh@ 2026-10-28 4/200 2026-10-31 12:47 by 可淡不可忘
[硕博家园] 越来越担心硕士毕业后没有竞争力了 +8 zuesli 2026-10-27 14/700 2026-10-30 22:44 by 好运连连公主
[文学芳草园] 闲聊 +3 myrtle 2026-10-25 6/300 2026-10-29 15:28 by myrtle
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭