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goodstirling铁杆木虫 (正式写手)
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请问这种二阶微分方程怎么解？已有1人参与
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请问这种二阶微分方程怎么解？麻烦给出详解过程。谢谢！方程中A为常数，初始条件为：t=0，H=H0，dH/dt=0 公式.jpg |
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2楼2016-06-14 16:45:04
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
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3楼2016-06-14 21:26:43
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【答案】应助回帖
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goodstirling: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2016-06-15 21:15:38
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goodstirling: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2016-06-15 21:15:38
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令u=dH/dt 则d^2H/dt^2=du/dt=du/dH*dH/dt=u*du/dH 代入原方程：u*du/dH=A/H^3*u u*[du/dH-A/H^3]=0 若u=0 ,则H=H0 若u不等于零，则：du/dH-A/H^3=0, du=A*dH/H^3=-A/2*d(1/H^2) u=dH/dt=C1-A/2*1/H^2 。将t=0时H=H0、u=0代入得C1=A/2*1/H0^2 dH/dt=A/2*[1/H0^2-1/H^2] H+H0/2*Ln{ABS[(H-H0)/(H+H0)]}=C2+A*t/(2*H0^2) 将初始条件代入得C2为无穷大。 这说明du/dH-A/H^3不等于零。 因此原方程只有一个解H=H0。 |
4楼2016-06-14 22:04:54