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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 切空间定义不变性怎么证明？
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_kdh

银虫 (正式写手)

[求助] 切空间定义不变性怎么证明？ 已有1人参与

就是和参数选择无关。卓里奇数分，不知道用隐函数定理怎么进行下一步。

切空间定义不变性怎么证明？


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1楼 2016-06-10 08:05:14
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_kdh

银虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-06-10 10:21:30
这是哪本书？

卓里奇 数分 卷一啊

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5楼2016-06-10 11:09:15
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sskkyy

银虫 (正式写手)
假设有另外一个参数化，则这个参数化与原来参数化之间差一个双射复合。而这个双射的雅可比矩阵会给出两个切空间之间的同构

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2楼2016-06-10 08:59:15
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_kdh

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2016-06-10 08:59:15
假设有另外一个参数化，则这个参数化与原来参数化之间差一个双射复合。而这个双射的雅可比矩阵会给出两个切空间之间的同构

就是不知道怎么构造这个双射。根据隐函数定理，邻域内存在k个变量的可逆映射，不同参数不是可以是对应不同的k和变量么。怎么样才能构造这个双射出来

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4楼2016-06-10 11:09:03
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
_kdh: 金币+15, ★★★很有帮助 2016-06-11 12:26:48
引用回帖:
4楼: Originally posted by _kdh at 2016-06-10 11:09:03
就是不知道怎么构造这个双射。根据隐函数定理，邻域内存在k个变量的可逆映射，不同参数不是可以是对应不同的k和变量么。怎么样才能构造这个双射出来
...

用转移函数，因为考虑的是一点的切空间，只需取这一点的充分小的邻域。双射会由局部同胚给出来。

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6楼2016-06-10 15:52:04
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