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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求教两道有关敛散性的问题
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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 求教两道有关敛散性的问题 已有1人参与

如图。39的逆命题是成立的（因为carleman不等式），原命题是否成立？先谢谢各位了！

求教两道有关敛散性的问题
敛散性判断1.png


求教两道有关敛散性的问题-1
敛散性判断2.png
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1楼 2016-06-08 21:05:06
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-06-09 02:52:38
Ex38 如果\sum\limits_{k=1}^{+\infty}a_k绝对收敛，则级数
\sum\limits_{k=1}^{+\infty}\frac{a_k}{k}
也绝对收敛。这是因为当k充分大时有：
\left|\frac{a_k}{k}\right|\leqslant\frac{1}{2}\left(\left|a_k\r ...

右边的a_k少了一个平方。
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4楼2016-06-09 03:16:53
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
Ex38 如果绝对收敛，则级数


也绝对收敛。这是因为当k充分大时有：
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2016-06-09 02:52:38
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
如果是正项级数，则级数


也收敛。这是因为当k充分大时有：


至于一般项级数，可能有反例。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2016-06-09 03:03:41
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-06-09 03:03:41
如果\sum\limits_{k=1}^{+\infty}a_k是正项级数，则级数
\sum\limits_{k=1}^{+\infty}\frac{a_k}{k}
也收敛。这是因为当k充分大时有：
\frac{a_k}{k}\leqslant a_k
至于一般项级数，可能有反例。...

嗯，这些情况都很简单，关键是要考虑a_k为一般项级数或者原级数条件收敛的情况。
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5楼2016-06-09 03:19:32
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