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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 如何用特征线方法求柯西问题的边界条件
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苜蓿情缘

新虫 (小有名气)

[求助] 如何用特征线方法求柯西问题的边界条件

对于单个方程用特征线方法，可以求出。但对于偏微分方程组，求的总是不正确，哪位大神可以给出完整的推导过程

如何用特征线方法求柯西问题的边界条件


@laosam280 发自小木虫Android客户端
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1楼 2016-06-08 19:10:41
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苜蓿情缘

新虫 (小有名气)
怎么没有人来应助呢？

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2楼2016-06-09 00:54:01
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苜蓿情缘

新虫 (小有名气)
没人会么？看来要沉了啊

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3楼2016-06-09 12:15:17
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
这个方程组可解耦。将第一个方程代入第二个方程得到关于u的一个波方程，于是可用特征线法求得u。波方程的特征线法参见任何一本数学物理方程的书。对v同样处理。

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4楼2016-06-09 12:54:36
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苜蓿情缘

新虫 (小有名气)
翻了好几本数学物理方程，对于波动方程只有行波解法，没有你说的特征线方法和分离变量法，而且都需要速度条件的。能否推荐一本书么？

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5楼2016-06-10 11:51:42
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苜蓿情缘

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by gold2007 at 2016-06-09 12:54:36
这个方程组可解耦。将第一个方程代入第二个方程得到关于u的一个波方程，于是可用特征线法求得u。波方程的特征线法参见任何一本数学物理方程的书。对v同样处理。

翻了好几本数学物理方程，对于波动方程只有行波解法，没有你说的特征线方法和分离变量法，而且都需要速度条件的。能否推荐一本书么？一维的双曲方程组倒有相应的解法，但都是线性的，对于非线性的没有具体说明，甚是惆怅

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6楼2016-06-10 11:53:20
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苜蓿情缘

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by gold2007 at 2016-06-09 12:54:36
这个方程组可解耦。将第一个方程代入第二个方程得到关于u的一个波方程，于是可用特征线法求得u。波方程的特征线法参见任何一本数学物理方程的书。对v同样处理。

数错了，对于波方程只有行波解法和分离变量法！特证法没有说呢

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7楼2016-06-10 11:54:36
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by gold2007 at 2016-06-09 12:54:36
这个方程组可解耦。将第一个方程代入第二个方程得到关于u的一个波方程，于是可用特征线法求得u。波方程的特征线法参见任何一本数学物理方程的书。对v同样处理。

首先这是线性方程组，其次可化为u和v的两个标准线性波动方程，第三姜礼尚陈亚浙的数学物理方程讲义中有特征线方法。

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8楼2016-06-10 12:59:43
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