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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 跪求大神解答
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光之行者

新虫 (初入文坛)

[求助] 跪求大神解答 已有3人参与

请问函数f（x）在［a,b］上有界是f（x）在［a,b］上可积的什么条件

@laosam280 发自小木虫Android客户端
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1楼 2016-05-21 13:41:02
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
f（x）在［a,b］上有界是f（x）在［a,b］上可积的充分条件
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凡事，一笑而过。。。。。。
2楼2016-05-21 14:26:58
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光之行者

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hylpy at 2016-05-21 14:26:58
f（x）在［a,b］上有界是f（x）在［a,b］上可积的充分条件

如果一个函数有界，而在这个函数上有无限个间断点，此函数也不可积

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3楼2016-05-21 15:47:25
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
只能是充分条件而不是必要条件。比如[0，1]中的y=1/sqrt(x)的积分。
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4楼2016-05-21 16:02:51
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光之行者

新虫 (初入文坛)
后面这个函数是什么意思

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5楼2016-05-21 16:07:25
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月下的淡然

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

楼上错了哦~~~
闭区间上的函数有界是可积的必要条件而非充分条件。
一个很著名的反例：狄利克雷函数D(x)=0(x是无理数), 1(x是有理数)。这个函数在任意有限大小的闭区间内都有界，但却在任意闭区间内黎曼不可积。
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6楼2016-05-24 17:05:23
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 光之行者 at 2016-05-21 15:47:25
如果一个函数有界，而在这个函数上有无限个间断点，此函数也不可积
...

错。存在有界函数，它有无穷多个间断点，但是Riemann可积。

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7楼2016-05-24 18:28:25
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ljs15062202

铁虫 (小有名气)
必要条件，可积必有界

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8楼2016-06-11 20:38:03
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