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clcfang

银虫 (小有名气)

[求助] 数论已有1人参与

证明n是大于1的整数,1+1/2+1/3+...+1/n不是整数
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数学!数学!
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001gqs

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
考虑不超过n的最大素数p,则p>[n/2]+1,(著名结论,如11楼所说)
那么1,2,...,n中只有p能被p整除(结论(*)).
将求和分为两部分,先将1/p之外的加起来,得到最简分数,
记为k/m,那么由结论(*)分母m不能被p整除,再计算k/m+1/p,
则为(kp+m)/(mp),分子不能被p整除,而分母能被p整除,不可能为整数。
强悍的老民科
16楼2016-05-03 12:21:38
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