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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教诸位一个小问题
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lzu15zsx

新虫 (小有名气)

[求助] 请教诸位一个小问题 已有1人参与

考虑含幺交换环上的n阶方阵。
方阵为零因子，等价于其行列式为零因子吗？

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1楼 2016-04-22 21:06:02
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

是的，如果矩阵成绩AB=0，那么取行列式后成绩还是0。

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3楼2016-06-10 09:04:57
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
我不知道我的答案是否正确, 仅供参考.

https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_divisor

把含幺交换环模去所有零因子, 得到整环.

那么方阵可以看成是整环的分式域上的方阵. 这种情况下, 方阵是零因子 当且仅当 方阵退化, 即行列式为零.  那么还原回去, 你的结论应该是成立的.
请教诸位一个小问题
Emuch035.png
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We_must_know. We_will_know.
2楼2016-06-10 03:29:14
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