【答案】应助回帖

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1楼2016-04-22 14:38:53

baique

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7楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-22 15:45:46
左边<1/A^n<右边...

我快晕了。

那么左边应该<右边的四分之一。
还想知道，这个四分之一还能不能再小点儿呢？比如八分之一？

8楼2016-04-22 15:58:52

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i维数

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【答案】应助回帖

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有的。作商后等价于比较（x+1)^n与1+x^n的大小关系，其中x=A/B>0.令f(x)=（x+1)^n-1-x^n，那么f'(x)=n(x+1)^(n-1)-nx^(n-1),若n> =1,则f'(x)>=0,f(x)>f(0)=0;若n<1，f(x)递减，f(x)<f(0)=0.

2楼2016-04-22 15:16:40

baique

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引用回帖:

2楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-22 15:16:40
有的。作商后等价于比较（x+1)^n与1+x^n的大小关系，其中x=A/B>0.令f(x)=（x+1)^n-1-x^n，那么f'(x)=n(x+1)^(n-1)-nx^(n-1),若n> =1,则f'(x)>=0,f(x)>f(0)=0;若n<1，f(x)递减，f(x)<f(0)=0.

非常感谢。也即（A+B）^n>=A^n+B^n,是吗？

3楼2016-04-22 15:33:03

baique

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问题补充:
(A + B)的n次方分之一，与A的n次方分之一和B的n次方分之一的和有没有大小关系呢？

4楼2016-04-22 15:35:20