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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 其他 » 求助均数加减乘除计算过程方差的计算问题
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a479967958

铜虫 (著名写手)

[求助] 求助均数加减乘除计算过程方差的计算问题 已有1人参与

我要算(a-b)/a的方差，已知a和b的方差分别是s1, s2, 求解前面那个式子的方差，，搜到的有加减的方差是s=sqrt(s1^2+s2^2)，不造除法怎样计算方差？@月只蓝@beefly
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1楼 2016-04-19 20:35:25
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a479967958

铜虫 (著名写手)
数学细菌不够用，希望大家憋笑话我，，很早以前搜到过相关的公式但一时间找不到了，现在毕业论文里有几个值要计算，还求懂的人不吝指点撒
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2楼2016-04-19 20:47:44
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a479967958

铜虫 (著名写手)
灰常着急
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3楼2016-04-19 20:48:03
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a479967958

铜虫 (著名写手)
找到公式了，问题果然害怕专家

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4楼2016-04-20 09:34:53
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月只蓝

主管区长 (职业作家)
楼主找的公式是什么，可否分享一下？
个人觉得，要算(a-b)/a的方差，不是根据已知a和b的方差来计算，而是根据一组(a-b)/a的数据，根据方差公式来计算。
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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
5楼2016-04-20 09:45:55
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virtualzx

木虫 (著名写手)
两个随机变量相除的方差是随变量分布而变的，没有一般公式可以表达。只有在方差远小于绝对值时，可以有近似公式。其他情况都要给出分布数值计算。另外相加方差公式也不完全正确，必须是独立变量，否则要加上二乘相关

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6楼2016-04-20 11:17:34
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a479967958

铜虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 月只蓝 at 2016-04-20 09:45:55
楼主找的公式是什么，可否分享一下？
个人觉得，要算(a-b)/a的方差，不是根据已知a和b的方差来计算，而是根据一组(a-b)/a的数据，根据方差公式来计算。

http://www.fas.harvard.edu/~scphys/nsta/error_propagation.pdf

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7楼2016-04-20 16:24:56
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a479967958

铜虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by virtualzx at 2016-04-20 11:17:34
两个随机变量相除的方差是随变量分布而变的，没有一般公式可以表达。只有在方差远小于绝对值时，可以有近似公式。其他情况都要给出分布数值计算。另外相加方差公式也不完全正确，必须是独立变量，否则要加上二乘相关 ...

http://www.fas.harvard.edu/~scphys/nsta/error_propagation.pdf

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8楼2016-04-20 16:25:05
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月只蓝

主管区长 (职业作家)
引用回帖:
7楼: Originally posted by a479967958 at 2016-04-20 16:24:56
http://www.fas.harvard.edu/~scphys/nsta/error_propagation.pdf
...

感谢分享。
9楼2016-04-20 16:31:54
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virtualzx

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
8楼: Originally posted by a479967958 at 2016-04-20 16:25:05
http://www.fas.harvard.edu/~scphys/nsta/error_propagation.pdf
...

误差叠加和方差完全是两回事，误差本身是隐含假设远小于观测本身的，不然观测量就没有意义了，因此是按照微分处理的，才能得到这个式子。另外文中也明确讲了是假设了误差完全不相关。你这里分子和分母都有a，明显是相关的。

一个简单的例子，a-a的方差应该是0。因为相关如果用误差叠加公式就会得到错误的结果。

再一个简单的例子，如果a的测量值三次是1，三次是-1，而b每次测量的值都是1，那么b/a的期望值和方差是多少？如果按照误差公式，会得到b/a期望值和方差都是无穷大的结果，而显然这个期望值是0，方差和a的方差一样都是1。这就是方差大于期望值导致公式失效的

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a479967958 a479967958
10楼2016-04-20 22:39:11
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