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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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[交流] 一个简单极限的计算

题目：设m，n是给定的自然数，定义在正实数集 $\mathbb{R}^{+}$ 上的实值函数f(x)满足方程：

$x^n(\ln x)^m-f(x)=\int_0^1f^2(x)dx$

求极限 $\lim\limits_{x\to 0^{+}}f(x)dx=?$

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2016-04-10 05:33:16

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Edstrayer

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引用回帖:

3楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-10 11:53:16
设f^2(x)在（0，1）上的定积分是A，然后在原方程中移项，平方，在两边积分，然后得到关于A的一元二次方程，解之。最后在原方程令x趋于0，就可以了。

思路正确，谢谢哈

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

4楼2016-04-10 15:09:00

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