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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个恒成立问题及其生成的几个猜想
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
10楼: Originally posted by i维数 at 2016-03-30 13:49:13
我之前也能看的，现在刷新一下好像也看不了了。。。

恒成立问题 .png
...

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
11楼2016-03-30 13:55:40
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-03-30 12:14:15
\lim\limits_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)

=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{n}{2n-1}\left(2n\ln\left(\sum\limits_{k= ...

那么问题来了，对于的单调性该做如何判断？
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12楼2016-03-30 14:20:22
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
12楼: Originally posted by i维数 at 2016-03-30 14:20:22
那么问题来了，对于\frac{\ln{(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}})}{\ln{(1+\frac{1}{n})}}-n的单调性该做如何判断？...

用求导的办法试试？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
13楼2016-03-30 14:39:24
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-03-30 14:39:24
用求导的办法试试？...

有阶乘该如何求导？
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14楼2016-03-30 14:49:33
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
12楼: Originally posted by i维数 at 2016-03-30 14:20:22
那么问题来了，对于\frac{\ln{(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}})}{\ln{(1+\frac{1}{n})}}-n的单调性该做如何判断？...

或者用定义证明f(n+1)<f(n)，这里
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
15楼2016-03-30 14:52:17
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-03-30 14:52:17
或者用定义证明f(n+1)<f(n)，这里
f(n)=\frac{\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)}{\ln(1+\frac{1}{n})}-n...

无论怎样，有了阶乘，感觉都会是很复杂的样子。。。
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16楼2016-03-30 15:00:05
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
14楼: Originally posted by i维数 at 2016-03-30 14:49:33
有阶乘该如何求导？...

阶乘可否放缩到e处理？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
17楼2016-03-30 15:02:38
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
17楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-03-30 15:02:38
阶乘可否放缩到e处理？...

这个用定义的话值得一试
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18楼2016-03-30 15:10:32
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
18楼: Originally posted by i维数 at 2016-03-30 15:10:32
这个用定义的话值得一试...

这个用定义放缩后视乎可以用导数处理
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19楼2016-03-30 15:12:04
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
19楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-03-30 15:12:04
这个用定义放缩后视乎可以用导数处理...

不过有两个阶乘，只能放缩一个，处理起来还是不简单
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20楼2016-03-30 15:21:03
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