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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数理科学综合 » 量子力学哈密顿算符问题
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WWOW

新虫 (小有名气)

[求助] 量子力学哈密顿算符问题

在本征基矢中，哈密顿算符的矩阵是对角阵，这句话对吗？如果对是为什么呢？我只知道在线代中对称阵与对角阵相似，而且相似变换矩阵的列向量就是对称阵的本征向量。还有一点，哈密顿算符矩阵的列向量与算符依次作用在本征向量后的向量相同。本人菜鸟一枚，求虫友帮助～

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1楼 2016-03-15 10:34:54
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fghijklmn

木虫 (正式写手)
在哈密顿量的本征基失中哈密顿矩阵是对角的，因为本证基失相互正交

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2楼2016-03-15 10:53:39
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WWOW

新虫 (小有名气)
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2楼: Originally posted by fghijklmn at 2016-03-15 10:53:39
在哈密顿量的本征基失中哈密顿矩阵是对角的，因为本证基失相互正交

但像正交矩阵U^(-1)U=E的列向量也是相互正交的，却不是对角阵啊？

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3楼2016-03-15 12:26:13
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WWOW

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by fghijklmn at 2016-03-15 10:53:39
在哈密顿量的本征基失中哈密顿矩阵是对角的，因为本证基失相互正交

不好意思打错了，正交阵U^(T)U=E

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4楼2016-03-15 12:31:18
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fghijklmn

木虫 (正式写手)
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4楼: Originally posted by WWOW at 2016-03-15 12:31:18
不好意思打错了，正交阵U^(T)U=E
...

作为有物理含义的算符必须是幺正算符，以它的本征态做基矢张开空间。不是任何矩阵都是有物理含义的，所以不是任何矩阵的本征态都可以作为基矢用于张开空间的。

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5楼2016-03-15 13:31:37
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WWOW

新虫 (小有名气)
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5楼: Originally posted by fghijklmn at 2016-03-15 13:31:37
作为有物理含义的算符必须是幺正算符，以它的本征态做基矢张开空间。不是任何矩阵都是有物理含义的，所以不是任何矩阵的本征态都可以作为基矢用于张开空间的。
...

谢谢你的回复，这么说有物理意义的哈密顿算符都是幺正算符，而且幺正算符以它的本征态为基矢展开一定是对角阵对吗？如果对的话后半句是为什么呢？

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6楼2016-03-15 14:56:26
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fghijklmn

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by WWOW at 2016-03-15 14:56:26
谢谢你的回复，这么说有物理意义的哈密顿算符都是幺正算符，而且幺正算符以它的本征态为基矢展开一定是对角阵对吗？如果对的话后半句是为什么呢？
...

对的，哈密顿量张开的是希尔伯特空间，关于这一部分是由数学保证的，可以去看一下线性代数。

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7楼2016-03-15 15:19:10
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WWOW

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by fghijklmn at 2016-03-15 15:19:10
对的，哈密顿量张开的是希尔伯特空间，关于这一部分是由数学保证的，可以去看一下线性代数。
...

好的，谢谢哈！

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8楼2016-03-15 15:24:27
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张zxf

新虫 (初入文坛)
有舒尔定理可以保证哈密顿算符可以化为对角形式

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9楼2016-03-15 23:44:35
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hoffeeCs

新虫 (正式写手)
任何一个厄米算符在其自身表象中都是对角矩阵

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10楼2016-03-22 01:11:14
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