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WWOW

新虫 (小有名气)

[求助] 量子力学哈密顿算符问题

在本征基矢中,哈密顿算符的矩阵是对角阵,这句话对吗?如果对是为什么呢?我只知道在线代中对称阵与对角阵相似,而且相似变换矩阵的列向量就是对称阵的本征向量。还有一点,哈密顿算符矩阵的列向量与算符依次作用在本征向量后的向量相同。本人菜鸟一枚,求虫友帮助~

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fghijklmn

木虫 (正式写手)

在哈密顿量的本征基失中哈密顿矩阵是对角的,因为本证基失相互正交

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2楼2016-03-15 10:53:39
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WWOW

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by fghijklmn at 2016-03-15 10:53:39
在哈密顿量的本征基失中哈密顿矩阵是对角的,因为本证基失相互正交

但像正交矩阵U^(-1)U=E的列向量也是相互正交的,却不是对角阵啊?

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3楼2016-03-15 12:26:13
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WWOW

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by fghijklmn at 2016-03-15 10:53:39
在哈密顿量的本征基失中哈密顿矩阵是对角的,因为本证基失相互正交

不好意思打错了,正交阵U^(T)U=E

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4楼2016-03-15 12:31:18
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fghijklmn

木虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by WWOW at 2016-03-15 12:31:18
不好意思打错了,正交阵U^(T)U=E
...

作为有物理含义的算符必须是幺正算符,以它的本征态做基矢张开空间。不是任何矩阵都是有物理含义的,所以不是任何矩阵的本征态都可以作为基矢用于张开空间的。

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5楼2016-03-15 13:31:37
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WWOW

新虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by fghijklmn at 2016-03-15 13:31:37
作为有物理含义的算符必须是幺正算符,以它的本征态做基矢张开空间。不是任何矩阵都是有物理含义的,所以不是任何矩阵的本征态都可以作为基矢用于张开空间的。
...

谢谢你的回复,这么说有物理意义的哈密顿算符都是幺正算符,而且幺正算符以它的本征态为基矢展开一定是对角阵对吗?如果对的话后半句是为什么呢?

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6楼2016-03-15 14:56:26
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fghijklmn

木虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by WWOW at 2016-03-15 14:56:26
谢谢你的回复,这么说有物理意义的哈密顿算符都是幺正算符,而且幺正算符以它的本征态为基矢展开一定是对角阵对吗?如果对的话后半句是为什么呢?
...

对的,哈密顿量张开的是希尔伯特空间,关于这一部分是由数学保证的,可以去看一下线性代数。

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7楼2016-03-15 15:19:10
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WWOW

新虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by fghijklmn at 2016-03-15 15:19:10
对的,哈密顿量张开的是希尔伯特空间,关于这一部分是由数学保证的,可以去看一下线性代数。
...

好的,谢谢哈!

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8楼2016-03-15 15:24:27
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张zxf

新虫 (初入文坛)

有舒尔定理可以保证哈密顿算符可以化为对角形式

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9楼2016-03-15 23:44:35
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hoffeeCs

新虫 (正式写手)

任何一个厄米算符在其自身表象中都是对角矩阵

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10楼2016-03-22 01:11:14
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