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独孤神宇

版主 (知名作家)

[求助] 已知一约束条件,求解另一个积分。。!!!!! 已有1人参与

图中已知第一个方程,如何求解下面一个积分?
麻烦给出求解过程(代码)
C0为未知常数,ρ为任意正数

一种方法是先给出ρ的值,最后将结果除以ρ^2,但是感觉这种这种方法不太严谨,寻求其他方法求得积分后关于ρ的表达式

最后积分后的结果应该是 0.158ρ^2

已知一约束条件,求解另一个积分。。!!!!!
IMG_0982.JPG
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数值计算
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

引用回帖:
3楼: Originally posted by cooooldog at 2016-03-03 19:18:47
不是也许,应该是肯定。

注意上面一个定积分为1,下面式子除以上面的就可以把C0约掉,所以C0只是干扰项,没有意义。

对分子和分母的两个积分可以作变量代换,把 x 用 ρ*t 替换掉,则定积分上下限为(-1,1) ...

测试下公式

ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
4楼2016-03-03 19:28:06
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
独孤神宇: 金币+2, 有帮助, 恩 或许吧,但是结果可以表示为: 0.158ρ^2 2016-03-03 19:08:46
这应该是一个无法用简单初等函数表达的超越数。
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
2楼2016-03-03 17:42:57
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
独孤神宇: 金币+8, ★★★很有帮助, 是的,给定具体的ρ值,就可以求出结果 2016-03-04 09:04:44
不是也许,应该是肯定。

注意上面一个定积分为1,下面式子除以上面的就可以把C0约掉,所以C0只是干扰项,没有意义。

对分子和分母的两个积分可以作变量代换,把 x 用 ρ*t 替换掉,则定积分上下限为(-1,1),被积函数中可以不显含除t以外的其它变量,从而两个定积分是常量。它们有一个系数恰好是ρ^2

关键在于这两个定积分,应该都是特殊函数、无法用根式形式或其它简单形式表达;但是可以求它们的数值解到任意精度。——问题也只能解到这个程度了。
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
3楼2016-03-03 19:18:47
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

公式自己推吧。这里的LaTeX输入方式太不友好了。
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
5楼2016-03-03 19:29:28
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