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数值计算

1楼2016-03-03 11:08:17

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
独孤神宇: 金币+8, ★★★很有帮助, 是的，给定具体的ρ值，就可以求出结果 2016-03-04 09:04:44

不是也许，应该是肯定。

注意上面一个定积分为1，下面式子除以上面的就可以把C0约掉，所以C0只是干扰项，没有意义。

对分子和分母的两个积分可以作变量代换，把 x 用 ρ*t 替换掉，则定积分上下限为（-1，1），被积函数中可以不显含除t以外的其它变量，从而两个定积分是常量。它们有一个系数恰好是ρ^2

关键在于这两个定积分，应该都是特殊函数、无法用根式形式或其它简单形式表达；但是可以求它们的数值解到任意精度。——问题也只能解到这个程度了。

ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

3楼2016-03-03 19:18:47

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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
独孤神宇: 金币+2, ★有帮助, 恩或许吧，但是结果可以表示为： 0.158ρ^2 2016-03-03 19:08:46

这应该是一个无法用简单初等函数表达的超越数。

ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

2楼2016-03-03 17:42:57

cooooldog

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引用回帖:

3楼: Originally posted by cooooldog at 2016-03-03 19:18:47
不是也许，应该是肯定。

注意上面一个定积分为1，下面式子除以上面的就可以把C0约掉，所以C0只是干扰项，没有意义。

对分子和分母的两个积分可以作变量代换，把 x 用 ρ*t 替换掉，则定积分上下限为（-1，1） ...

测试下公式

${\int_{-1}^1 t^2 e^\tfrac{1}{t^2-1}dt}\left({\int_{-1}^1 e^\tfrac{1}{t^2-1}dt}\right)^{-1}=$

ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

4楼2016-03-03 19:28:06

cooooldog

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公式自己推吧。这里的LaTeX输入方式太不友好了。

ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

5楼2016-03-03 19:29:28