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云来云往cn

铜虫 (初入文坛)

[求助] 求解这道抽象代数的题木 已有1人参与

设f:A→B,证明:
(1)  f为单射的充分必要条件为存在映射g:B→A,使得
g f=eA;
(2)  f为满射的充分必要条件为存在映射h:B→A,使得
f h=eB。
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从现在起,我开始谨慎地选择我的生活,我不再轻易让自己迷失在各种诱惑里。我心中已经听到来自远方的呼唤,再不需要回过头去关心身后的种种是非与议论。我已无暇
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金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
云来云往cn: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 非常感谢 共同进步 2016-02-28 10:00:17
(1)充分性,g存在。若f不是单射,则存在a,b属于A,且a不等于b,f(a)=f(b)。故gf(a)=gf(b),然而gf(a)=a,gf(b)=b,矛盾。
(2)必要性,f是单射。当A为空集,成立。当A不为空集,则存在a0属于A,下面构造映射g满足条件1°和2°。
1°任意b属于f(A),存在a属于A,使f(a)=b,令g(b)=a。
2°任意b属于B/f(A),令g(b)=a0。
g为B到A的映射,且gf=eA。
证毕。
    2题证法相同,希望能举一反三,多多练习,共同进步^_^

发自小木虫IOS客户端
2楼2016-02-27 21:41:13
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