24小时热门版块排行榜

返回列表

云来云往cn

铜虫 (初入文坛)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 152.5
帖子: 36
在线: 20.6小时
虫号: 3977764
注册: 2015-07-18
性别: GG
专业: 控制理论与方法

[求助] 求解这道抽象代数的题木已有1人参与

设f：A→B，证明：
(1) f为单射的充分必要条件为存在映射g：B→A，使得
g f＝eA；
(2) f为满射的充分必要条件为存在映射h：B→A，使得
f h＝eB。

回复此楼

» 猜你喜欢

从现在起，我开始谨慎地选择我的生活，我不再轻易让自己迷失在各种诱惑里。我心中已经听到来自远方的呼唤，再不需要回过头去关心身后的种种是非与议论。我已无暇

1楼 2016-02-27 16:47:46

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

喜欢数的黑

金虫 (小有名气)

应助: 5 (幼儿园)
金币: 1204.6
红花: 2
帖子: 76
在线: 47.2小时
虫号: 4189625
注册: 2015-11-01
性别: GG
专业: 数理统计

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
云来云往cn: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 非常感谢共同进步 2016-02-28 10:00:17

（1）充分性，g存在。若f不是单射，则存在a，b属于A，且a不等于b，f(a)=f(b)。故gf(a)=gf(b)，然而gf(a)=a，gf(b)=b，矛盾。
（2）必要性，f是单射。当A为空集，成立。当A不为空集，则存在a0属于A，下面构造映射g满足条件1°和2°。
1°任意b属于f(A)，存在a属于A，使f(a)=b，令g(b)=a。
2°任意b属于B/f(A)，令g(b)=a0。
g为B到A的映射，且gf=eA。
证毕。
2题证法相同，希望能举一反三，多多练习，共同进步^_^

发自小木虫IOS客户端

赞一下(1人)