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求解这道抽象代数的题木 已有1人参与
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设f：A→B，证明： (1) f为单射的充分必要条件为存在映射g：B→A，使得 g f＝eA； (2) f为满射的充分必要条件为存在映射h：B→A，使得 f h＝eB。 |
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【答案】应助回帖
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（1）充分性，g存在。若f不是单射，则存在a，b属于A，且a不等于b，f(a)=f(b)。故gf(a)=gf(b)，然而gf(a)=a，gf(b)=b，矛盾。 （2）必要性，f是单射。当A为空集，成立。当A不为空集，则存在a0属于A，下面构造映射g满足条件1°和2°。 1°任意b属于f(A)，存在a属于A，使f(a)=b，令g(b)=a。 2°任意b属于B/f(A)，令g(b)=a0。 g为B到A的映射，且gf=eA。 证毕。 2题证法相同，希望能举一反三，多多练习，共同进步^_^ 发自小木虫IOS客户端 |
2楼2016-02-27 21:41:13
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