| 查看: 590 | 回复: 1 | |||
[求助]
求解这道抽象代数的题木 已有1人参与
|
|
设f：A→B，证明： (1) f为单射的充分必要条件为存在映射g：B→A，使得 g f＝eA； (2) f为满射的充分必要条件为存在映射h：B→A，使得 f h＝eB。 |
回复此楼» 猜你喜欢
全日制（定向）博士
已经有5人回复
-
假如你的研究生提出不合理要求
已经有10人回复
-
萌生出自己或许不适合搞科研的想法，现在跑or等等看？
已经有4人回复
-
Materials Today Chemistry审稿周期
已经有4人回复
-
参与限项
已经有3人回复
-
实验室接单子
已经有4人回复
-
对氯苯硼酸纯化
已经有3人回复
-
求助:我三月中下旬出站，青基依托单位怎么办？
已经有12人回复
-
所感
已经有4人回复
-
要不要辞职读博？
已经有7人回复
喜欢数的黑
金虫 (小有名气)
- 应助: 5 (幼儿园)
- 金币: 1204.6
- 红花: 2
- 帖子: 76
- 在线: 47.2小时
- 虫号: 4189625
- 注册: 2015-11-01
- 性别: GG
- 专业: 数理统计
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
云来云往cn: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 非常感谢 共同进步 2016-02-28 10:00:17
感谢参与，应助指数 +1
云来云往cn: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 非常感谢 共同进步 2016-02-28 10:00:17
|
（1）充分性，g存在。若f不是单射，则存在a，b属于A，且a不等于b，f(a)=f(b)。故gf(a)=gf(b)，然而gf(a)=a，gf(b)=b，矛盾。 （2）必要性，f是单射。当A为空集，成立。当A不为空集，则存在a0属于A，下面构造映射g满足条件1°和2°。 1°任意b属于f(A)，存在a属于A，使f(a)=b，令g(b)=a。 2°任意b属于B/f(A)，令g(b)=a0。 g为B到A的映射，且gf=eA。 证毕。 2题证法相同，希望能举一反三，多多练习，共同进步^_^ 发自小木虫IOS客户端 |
2楼2016-02-27 21:41:13