各位大神求积分详细计算过程 - 数学 - 考博考研 - 小木虫论坛-学术科研互动平台

askuyue

铁杆木虫 (著名写手)

应助: 12 (小学生)
金币: 6857.6
散金: 12
红花: 13
帖子: 2023
在线: 188小时
虫号: 2260045
注册: 2013-01-25
性别: GG
专业: 数学

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

105.106是万能变换公式，最后一个没看懂

发自小木虫IOS客户端

HEHE

2楼2018-09-02 09:22:25

拒绝二战

禁虫 (初入文坛)

本帖内容被屏蔽

3楼2018-09-02 09:28:25

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

数学EPI: 7
应助: 282 (大学生)
贵宾: 0.018
金币: 2926.2
散金: 5540
红花: 53
帖子: 1809
在线: 400.9小时
虫号: 3469007
注册: 2014-10-12
性别: MM
专业: 偏微分方程

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

引用回帖:

3楼: Originally posted by 拒绝二战 at 2018-09-02 09:28:25
我知道是公式，我就是要用这两个公式算下面这个题的详细过程，如果你能写出详细过程，可以私聊我发你20元红包
...

我感觉楼主在第二张图的公式里头，有点小错误。做了变量代换后，被积变量是ξ，怎么还是写着dx2；再者，不管怎么看，代换应该是ξ=x/c吧。

发自小木虫Android客户端

PreferenceforMathematics

4楼2018-09-02 15:59:36

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

数学EPI: 7
应助: 282 (大学生)
贵宾: 0.018
金币: 2926.2
散金: 5540
红花: 53
帖子: 1809
在线: 400.9小时
虫号: 3469007
注册: 2014-10-12
性别: MM
专业: 偏微分方程

★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
拒绝二战(Edstrayer代发): 金币+5, thank 2019-02-18 01:19:56

引用回帖:

4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2018-09-02 15:59:36
我感觉楼主在第二张图的公式里头，有点小错误。做了变量代换后，被积变量是ξ，怎么还是写着dx2；再者，不管怎么看，代换应该是ξ=x/c吧。
...

做了纠正后，可以进行定积分计算了。
做三角变换，令ξ=sint(0<t<π/2) (这是为了保证变换函数单调，使得反函数存在)
从而√(1-ξ^2)=cost，dξ=costdt，从而被积函数可以写成cost/(1-(2a/3b)*cost)=(3b/2a)*(1-(2a/3b)*cost)-3b/2a.
对于第一项，直接利用不定积分公式；对于第二项，直接积分即可。(我发现变量代换后的被积函数，分子上的N是多余的，不是已经从积分里头提出外面来了么)

发自小木虫Android客户端

PreferenceforMathematics

5楼2018-09-02 16:14:26

拒绝二战

禁虫 (初入文坛)

本帖内容被屏蔽

6楼2018-09-02 19:49:32

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

数学EPI: 7
应助: 282 (大学生)
贵宾: 0.018
金币: 2926.2
散金: 5540
红花: 53
帖子: 1809
在线: 400.9小时
虫号: 3469007
注册: 2014-10-12
性别: MM
专业: 偏微分方程

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

引用回帖:

6楼: Originally posted by 拒绝二战 at 2018-09-02 19:49:32
大神大神，能写个详细过程吗，我看到你讲的思路，我有个疑问，积分号外面的1/c无法约掉
...

第一次代换是ξ=x/c，所以x=cξ，dx=cdξ，就跟积分号外面的1/c消掉了。

发自小木虫Android客户端

PreferenceforMathematics

7楼2018-09-03 18:34:07

拒绝二战

禁虫 (初入文坛)

本帖内容被屏蔽

8楼2018-09-04 00:36:58

拒绝二战

禁虫 (初入文坛)

本帖内容被屏蔽

9楼2018-09-04 00:38:15

拒绝二战

禁虫 (初入文坛)

本帖内容被屏蔽

10楼2018-09-10 08:20:11