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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 单连通拓扑空间到圆（一维球面）的连续映射是否一定同伦于一个点？
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轮回环

银虫 (初入文坛)

[求助] 单连通拓扑空间到圆（一维球面）的连续映射是否一定同伦于一个点？ 已有2人参与

证明或举出反例。
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1楼 2016-02-24 21:36:24
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alephi

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
轮回环: 金币+3, ★★★★★最佳答案 2016-02-25 22:51:22
不一定的，比如把圆周上的一小段替换成拓扑学家的正弦曲线（sin(1/x)）的样子，得到的就是个单连通空间，把这一小段压扁了恢复成圆上的那一段，“压扁”这个操作是连续映射，但是不能同伦成常值映射。
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2楼2016-02-24 22:44:40
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
轮回环: 金币+2, ★★★很有帮助 2016-02-25 22:51:35
假设单连通空间是道路连通并且局部道路连通的，则根据覆盖空间理论，到圆周的映射可以提升为万有覆盖R的映射，所以是零伦的。

发自小木虫Android客户端
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3楼2016-02-25 09:19:20
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