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山那边的云木虫 (著名写手)
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1 AGC-LP 系统滑模预测控制系统 AGC-LP系统滑模预测控制器的设计包括滑模面函数 和滑模预测控制律 ，整个过程分为两段: 第一段是把空间中的某一状态在控制作用下运动到所设计的滑动模面上; 第二段是设计一个控制律保证被转移到滑动模面上的点始终在滑动模面上运动, 并在有限时间内到达原点 3.1 滑模面设计 考虑到实际的热连轧运行环境比较复杂，AGC-LP系统经常受到来自外界的干扰，系统的状态矩阵参数也存在变化，因此考虑如下的形式： (26) 式中: 为系统状态向量; 为系统控制输入; 为系统控制输出 为外部干扰； 为系统的非匹配不确定项; , 和 均为适当维数的常数矩阵。 对于AGC-LP 滑模预测控制器，滑模面共有4个，即 定义线性滑模函数为： (27) 则理想滑动模态满足下列运动方程： (28) 对式(26)作线性变换： (29) 式中, 则式（26）可以转化为: (30) 式中 O 代表零矩阵 ； ; ; ; ; 将式（28）展开得到如下的标准型： (31) (32) (33) 设 为非奇异矩阵，则由式（33）可得： (34) 将式（34）代入式（31）可得理想滑动模态的运动方程为： (35) 按极点配置定理，可知存在矩阵 ，使滑动模态具有任置的极点且 .于是可得切换函数系数矩阵为： (36) 式中, , 由式（36）可知， 值一旦确定，理想滑模运动的稳定性和动态品质也确定了。 3.2 滑模控制率设计 以系统(26)的名义模型作为预测模型，设预测时域为 ，则未来 采样时刻的滑模函数预测值为： (37) 在实现运行中，由于AGC-LP系统中存在时变和外部干扰，滑模预测模型的输出值不可避免地与实际切换函数值之间存在差异。在本节中，用实际切换函数输出值 与在 时刻的 步提前预测值 的差值来对模型预测输出值 进行反馈校正，则闭环滑模预测模型的输出值 可表示为： (38) 式中， 为反馈校正系数。 根据预测控制理论,切换函数值 应该随着一条平滑的参考轨迹 来趋近切换函数期望值 ，令期望的滑模值 ，定义如下的滑模参考轨迹： (39) 式中, 定义性能指标函数为： (40) 式中， 表示预测时域； 表示控制时域； 是权重系数。 设定： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则性能指标函数式（40）可进一步写为： (41) 式中， , , ， 最小化 可以解析计算出控制率 的解析解，令 ，得控制率 为： (42) 式中 为权重系数. 的第一个元素为： (43) 1.3 稳定性证明 在控制律(42)的作用下，AGC-LP闭环系统的实际滑模运动的向量表达式可写为： (44) 假设权系数 ，即不对控制输入 进行限制， 根据滚动优化的观点，AGC-LP实际闭环系统滑模运动可描述为： (45) 由于采用滚动优化策略，式（42）求出的从 到 时刻的 组控制量，实际只执行当前一步，下一时刻的控制量 按式（42）滚动递推计算，因此 式(45)可简化为： (46) 定理，假设不确定部分的变化律是范数有界的，即以下表达式成立： (47) 式中， 是正常数，那么由式(26)，(27)和(43)组成的闭环控制系统是鲁棒稳定的。 可看作由 与 两部分构成，且 ， ，则滑模动态表达式（46）可分解为： (48) (49) 由于 ，由式（48）可知恒有 ，故必然存在某个时刻 ，使得 可以任意小。又有假设条件知式（47）始终满足 ，故当 时，必有 。式若取（39）为参考轨迹，式（46）可写为 （50） 显然亦满足 。也就是说,采用以上两种参考轨迹,闭环系统的实际滑模动态函数必然收敛并稳定于理想滑模面的u邻域。由于理想滑模面的稳定性及动态品质已由极点配置方法设计保证,因此由式(26)、(27)、(43)构成的滑模预测闭环控制系统鲁棒稳定。命题得证。 [ 发自手机版 https://muchong.com/3g ] |
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