应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学资源 » Methods in Nonlinear Analysis【Kung-Ching Chang】【已搜索，无置重】
51/1返回列表
查看: 3584  |  回复: 54
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
【奖励】 本帖被评价44次，作者maojun1998增加金币 34.8 个
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

maojun1998

银虫 (正式写手)

[资源] Methods in Nonlinear Analysis【Kung-Ching Chang】【已搜索，无置重】

Contents
1 Linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Differential Calculus in Banach Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Frechet Derivatives and Gateaux Derivatives . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Nemytscki Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3 High-Order Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Implicit Function Theorem and Continuity Method . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Inverse Function Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.3 Continuity Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3 Lyapunov–Schmidt Reduction and Bifurcation . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.1 Bifurcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.2 Lyapunov–Schmidt Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.3 A Perturbation Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.3.4 Gluing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.3.5 Transversality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.4 Hard Implicit Function Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.4.1 The Small Divisor Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.4.2 Nash–Moser Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2 Fixed-Point Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.1 Order Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.2 Convex Function and Its Subdifferentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.2.1 Convex Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.2.2 Subdifferentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.3 Convexity and Compactness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.4 Nonexpansive Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.5 Monotone Mappings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.6 Maximal Monotone Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
VIII Contents
3 Degree Theory and Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.1 The Notion of Topological Degree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.2 Fundamental Properties and Calculations of Brouwer Degrees . 137
3.3 Applications of Brouwer Degree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.3.1 Brouwer Fixed-Point Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.3.2 The Borsuk-Ulam Theorem and Its Consequences . . . . . 148
3.3.3 Degrees for S1 Equivariant Mappings . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.3.4 Intersection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.4 Leray–Schauder Degrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.5 The Global Bifurcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.6 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
3.6.1 Degree Theory on Closed Convex Sets . . . . . . . . . . . . . . . 175
3.6.2 Positive Solutions and the Scaling Method . . . . . . . . . . . . 180
3.6.3 Krein–Rutman Theory for Positive Linear Operators . . . 185
3.6.4 Multiple Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
3.6.5 A Free Boundary Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
3.6.6 Bridging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
3.7 Extensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
3.7.1 Set-Valued Mappings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
3.7.2 Strict Set Contraction Mappings
and Condensing Mappings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
3.7.3 Fredholm Mappings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
4 Minimization Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
4.1 Variational Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
4.1.1 Constraint Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
4.1.2 Euler–Lagrange Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
4.1.3 Dual Variational Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.2 Direct Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
4.2.1 Fundamental Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
4.2.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
4.2.3 The Prescribing Gaussian Curvature Problem
and the Schwarz Symmetric Rearrangement . . . . . . . . . . 223
4.3 Quasi-Convexity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
4.3.1 Weak Continuity and Quasi-Convexity . . . . . . . . . . . . . . . 232
4.3.2 Morrey Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
4.3.3 Nonlinear Elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
4.4 Relaxation and Young Measure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
4.4.1 Relaxations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
4.4.2 Young Measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
4.5 Other Function Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
4.5.1 BV Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
4.5.2 Hardy Space and BMO Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
4.5.3 Compensation Compactness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
4.5.4 Applications to the Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . 274
Contents IX
4.6 Free Discontinuous Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
4.6.1 Γ-convergence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
4.6.2 A Phase Transition Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
4.6.3 Segmentation and Mumford–Shah Problem . . . . . . . . . . . 284
4.7 Concentration Compactness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
4.7.1 Concentration Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
4.7.2 The Critical Sobolev Exponent and the Best Constants 295
4.8 Minimax Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
4.8.1 Ekeland Variational Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
4.8.2 Minimax Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
4.8.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
5 Topological and Variational Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
5.1 Morse Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
5.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
5.1.2 Deformation Theorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
5.1.3 Critical Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
5.1.4 Global Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
5.1.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
5.2 Minimax Principles (Revisited) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
5.2.1 A Minimax Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
5.2.2 Category and Ljusternik–Schnirelmann
Multiplicity Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
5.2.3 Cap Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
5.2.4 Index Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
5.2.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
5.3 Periodic Orbits for Hamiltonian System
and Weinstein Conjecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
5.3.1 Hamiltonian Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
5.3.2 Periodic Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
5.3.3 Weinstein Conjecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
5.4 Prescribing Gaussian Curvature Problem on S2 . . . . . . . . . . . . . 380
5.4.1 The Conformal Group and the Best Constant . . . . . . . . . 380
5.4.2 The Palais–Smale Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
5.4.3 Morse Theory for the Prescribing Gaussian Curvature
Equation on S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
5.5 Conley Index Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
5.5.1 Isolated Invariant Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
5.5.2 Index Pair and Conley Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
5.5.3 Morse Decomposition on Compact Invariant Sets
and Its Extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
回复此楼

» 本帖附件资源列表

  • 欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
    本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com
  • 附件 1 : Kung-Ching_Chang_Methods_in_nonlinear_analysis.pdf
    • 2016-01-31 20:34:22, 3.38 M

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

Allen的英文原版+百科 @数学参考资料 Allen的数学 材料

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

hylpy

» 猜你喜欢
1楼 2016-01-31 20:34:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

maojun1998

银虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by hylpy at 2016-02-02 08:13:05
送支花带回家过年

多谢
回复此楼
15楼2016-02-02 15:05:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 55 个回答

hylpy

专家顾问 (知名作家)
送红花一朵
送支花带回家过年
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

maojun1998
9楼2016-02-02 08:13:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
简单回复
qqniu2楼
2016-02-01 09:04   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
ye84462163楼
2016-02-01 19:44   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
andizhai4楼
2016-02-02 00:08   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
ha16685楼
2016-02-02 01:45   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
tianwk6楼
2016-02-02 05:26   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
xmc1411187楼
2016-02-02 05:31   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
jml50610楼
2016-02-02 08:39   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
wanghl531111楼
2016-02-02 09:07   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
yuanbing12楼
2016-02-02 09:25   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
macways13楼
2016-02-02 09:31   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
leezhangyi14楼
2016-02-02 11:43   回复  
五星好评  顶一下，感谢分享！
查看全部 55 个回答
☆ 无星级 ★ 一星级 ★★★ 三星级 ★★★★★ 五星级
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 号外号外 +11 GZUZM 2026-08-24 11/550 2026-08-24 19:48 by 当个好老师
[基金申请] filecode，4个jtjc了 +14 ziyangfang 2026-08-19 17/850 2026-08-24 18:37 by 哈哈蛤？
[基金申请] 人气不行了 +9 fansofjerry 2026-08-21 9/450 2026-08-24 17:48 by zhaozhengxin
[基金申请] 没有任何消息-是不是就凉了 +6 图啦图啦 2026-08-24 6/300 2026-08-24 17:44 by 小小红帆
[基金申请] 2026国自然函评费到账 +17 羊腰板 2026-08-21 19/950 2026-08-24 16:52 by iaeyuan
[基金申请] 今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果 +17 医学老男孩 2026-08-20 21/1050 2026-08-24 14:21 by refreshing11
[基金申请] 朋友圈看到的 +7 wangzilk 2026-08-18 9/450 2026-08-24 10:50 by cmrandy
[基金申请] 让我中一个面上吧！ +13 大萍1987 2026-08-20 16/800 2026-08-24 10:23 by 太傻了
[基金申请] 放榜前的不淡定 20+4 snowwithsea 2026-08-19 17/850 2026-08-24 10:20 by echo8914667
[基金申请] 科研孤儿太难了 +18 我4大白菜 2026-08-20 19/950 2026-08-24 09:47 by 凯恩广盛催化分�
[基金申请] 2026年的国家社科基金项目通讯评审的新规则与新动向、新挑战 +4 process2012 2026-08-23 5/250 2026-08-23 19:58 by jurkat.1640
[教师之家] 跳槽后在研项目怎么办？ +5 简单化xn 2026-08-22 10/500 2026-08-23 12:38 by 简单化xn
[基金申请] 今天放榜吗？ +15 布布和一二 2026-08-19 16/800 2026-08-23 09:55 by 张春生
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +24 yaoyewhu2008 2026-08-20 26/1300 2026-08-22 17:43 by kammury
[基金申请] 时间戳又变了 +13 wuchongjun 2026-08-20 19/950 2026-08-21 17:21 by 紫杉醇
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4 哈哈蛤？ 2026-08-21 4/200 2026-08-21 10:58 by Vivilian
[基金申请] 今天放榜没戏了吧 +9 yuleib84 2026-08-19 11/550 2026-08-21 10:06 by gltch
[基金申请] 基金啊基金 +4 longfie172 2026-08-20 4/200 2026-08-21 08:58 by mark mao
[基金申请] 明天放榜？ +5 Shxjjxjkx 2026-08-18 5/250 2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +8 gjjjzhong 2026-08-18 9/450 2026-08-18 13:01 by 家与远方
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭