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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 概率问题，哪位帮忙算一下（本人数学盲）
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tf176

木虫 (小有名气)

[求助] 概率问题，哪位帮忙算一下（本人数学盲） 已有2人参与

有50台设备，任一台设备任一时刻可能处于升温、保温和降温三种状态，处在升温状态的概率为1/16，处在降温状态的概率为1/16，保温状态的概率为7/8。求其中n台处于升温状态同时有其他等数量的n台处于降温状态的概率表达式。
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1楼 2016-01-10 20:19:20
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立迷特

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tf176: 金币+20 2016-01-10 22:11:56
tf176(Edstrayer代发): 金币+5, Latex应助 2016-01-11 01:12:07
这个就是多项分布问题，答案应该是
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2楼2016-01-10 20:52:13
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立迷特

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 立迷特 at 2016-01-10 20:52:13
这个就是多项分布问题，答案应该是

\frac{50！}{n！n!(50-2n)!}(1/16)^n(1/16)^n(7/8)^{50-2n}

分母上少打了一个！，应该是 n!n!(50-2n)!
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3楼2016-01-10 20:54:11
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立迷特

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 立迷特 at 2016-01-10 20:54:11
分母上少打了一个！，应该是 n!n!(50-2n)!...

晕死，分子上的阶乘符号！也没了，分子应该是 50！
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4楼2016-01-10 20:56:50
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tf176

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 立迷特 at 2016-01-10 20:52:13
这个就是多项分布问题，答案应该是

\frac{50！}{n！n!(50-2n)!}(1/16)^n(1/16)^n(7/8)^{50-2n}

这是一个实际工程问题，是希望降温过程放出的热去作为升温过程的热源（当然是经过提升品质好后，但量是相等的），最理想的过程就是放热速率与吸热速率相等且同时进行，否则热就要排掉或者蓄起来，蓄起来代价不小。我依照公式代进去算了一下，最大概率也就不过0.05的样子，说明这种情况很难，为了回收热量，势必要上蓄热器，但多少热需要蓄起来是个问题，数学上能否有个思路。。。总之我数学不行，一团浆糊
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5楼2016-01-10 22:25:09
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getengqing

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
50台中选n台*(1/16)^n*25台中选n台*(1/16)^n*(7/8)^(50-2n)
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6楼2016-01-11 08:56:54
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