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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 急求懂数学的解答：变系数线性方程组的解的稳定性条件
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冶金物理化学

铜虫 (著名写手)

[求助] 急求懂数学的解答：变系数线性方程组的解的稳定性条件 已有2人参与

已知-10<t<10, x、y是要求解的未知数，a1、b1、c1、a2、b2和c3是关于t的变系数，构成的方程组1如下图所示。(1)要保证求解的x和y具有稳定性，变系数或t 需满足什么具体条件？（2）在方程组2下，x、y、z是要求解的未知数，要保证他们的稳定性，变系数或t又需满足什么具体条件？（3)依次类推，在方程组3下，x、y、z、w是要求解的未知数，要保证他们的稳定性，变系数或t又需满足什么具体条件？（注意：在这样的方程组下，所有的未知数确实是可以求出来的，但是求出的解是关于t的函数，所以还不满足稳定性，而很多实际问题往往要求要满足稳定性。我上网查了，都是在说微分方程的解的稳定性，实在看不懂，而且我的方程组是非微分方程，比较简单。跪求数学专业的大神们帮忙解答一下，稳定性条件到底是什么？）

急求懂数学的解答：变系数线性方程组的解的稳定性条件
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额
1楼 2015-12-30 14:17:53
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
冶金物理化学: 金币+5, ★有帮助, 不太有帮助 2015-12-30 19:02:01
本帖内容被屏蔽
2楼2015-12-30 14:34:12
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冶金物理化学

铜虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2015-12-30 14:34:12
以方程1为例，可以这么去试试。
形式上，x和y的解可以写出来，无非就是利用克莱姆法则，只不过是解是依赖于t的函数
楼主说的稳定性，是不是就是需要这两个解关于t的稳定性，那么考虑t趋于无穷和间断点的极限吧
如 ...

不是这样的，拿我上面说的方程组1来说，那篇文章的作者认为x对y求偏导的结果的绝对值=|-b1（t）/a1（t）|<1且y对x求偏导的结果的绝对值=|-a2（t）/b2（t）|<1，同时满足这两个条件时，x和y才是稳定的。其实我给的这几个方程组是纳什均衡里面求最优解时得到的反应函数（如库诺特模型里面的反应函数，只不过我这里的系数是可变的），所以最终是说的反应函数里面解的稳定性，我尽我最大努力来解释我的模型了，不知道您能不能理解。
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额
3楼2015-12-30 15:44:39
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冶金物理化学

铜虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2015-12-30 14:34:12
以方程1为例，可以这么去试试。
形式上，x和y的解可以写出来，无非就是利用克莱姆法则，只不过是解是依赖于t的函数
楼主说的稳定性，是不是就是需要这两个解关于t的稳定性，那么考虑t趋于无穷和间断点的极限吧
如 ...

我就是看不明白为什么满足那样的条件时解才是稳定的？如果未知数扩展到3个、4个，甚至无数个后，又怎么保证解的稳定性？希望您能帮忙解答一下。我都被困扰很久了，我也是非数学专业的，所以查起来特别麻烦。
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额
4楼2015-12-30 15:49:46
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
冶金物理化学: 金币+15, ★★★很有帮助, 谢谢，大概是懂了点。 2015-12-31 13:36:52
系数矩阵的条件数不能太大,但具体多大要视具体问题而定!
对于变系数的矩阵,关键看条件数能不能得到控制!比如条件数无界或者没有办法控制,那就是不为定的!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2015-12-30 18:59:24
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冶金物理化学

铜虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by wurongjun at 2015-12-30 18:59:24
系数矩阵的条件数不能太大,但具体多大要视具体问题而定!
对于变系数的矩阵,关键看条件数能不能得到控制!比如条件数无界或者没有办法控制,那就是不为定的!

那怎么控制系数最合适呢？总得有个公式可循吧？
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额
6楼2015-12-30 19:04:40
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 冶金物理化学 at 2015-12-30 19:04:40
那怎么控制系数最合适呢？总得有个公式可循吧？...

你要自己算条件数啊!
比如说你发现:cond(A)<=c,c为正常数那说明是可控的!
而要是:   cond(A)→∞那就是不可控的!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
7楼2015-12-30 21:03:30
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