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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助证明n!/x^n不是整数
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getengqing

木虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by wyajie8786 at 2015-12-25 10:41:57
楼主可以详细说明证明过程吗？我用了反证法，但是没有证出来。
...

n!/x^n=N，x<n/2，则n!<N*(n/2)^n，故2^n<N*(n^n/n!)，所以2^n<N，即5<=n<log2(N)
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11楼2015-12-25 10:54:31
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wyajie8786

新虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by getengqing at 2015-12-25 10:54:31
n!/x^n=N，x<n/2，则n!<N*(n/2)^n，故2^n<N*(n^n/n!)，所以2^n<N，即5<=n<log2(N)...

n^n是大于n！的，也就是n^n/n！>1，所以2^n<N不对吧？

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12楼2015-12-25 11:07:03
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getengqing

木虫 (正式写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by wyajie8786 at 2015-12-25 11:07:03
n^n是大于n！的，也就是n^n/n！>1，所以2^n<N不对吧？
...

那搞错了，不好意思！
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13楼2015-12-25 11:09:20
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wyajie8786

新虫 (小有名气)
引用回帖:
13楼: Originally posted by getengqing at 2015-12-25 11:09:20
那搞错了，不好意思！...

没关系，多谢了

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14楼2015-12-25 11:10:07
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wyajie8786

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 蒲通_呵呵 at 2015-12-25 08:29:13
潘承洞先生的数论讲义上有类似的证明，楼主可以查阅一下。

多谢！我查阅了书籍，感觉离我的问题有一定的距离，并不能解答我的问题。

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15楼2015-12-25 11:15:19
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
9楼: Originally posted by wyajie8786 at 2015-12-25 10:41:18
没有明白楼主的意思，可以详细说明吗？
...

要怎样详细？这已经是很明显的结论啊！
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

wyajie8786
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
16楼2015-12-26 01:28:50
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wyajie8786

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
16楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-12-26 01:28:50
要怎样详细？这已经是很明显的结论啊！...

好吧，是我太弱，确实没懂

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17楼2015-12-26 12:37:43
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
17楼: Originally posted by wyajie8786 at 2015-12-26 12:37:43
好吧，是我太弱，确实没懂
...

你翻翻初等数论的教材，里面有n！的标准分解式的内容，就会明白的
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
18楼2015-12-26 23:12:50
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wyajie8786

新虫 (小有名气)
引用回帖:
18楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-12-26 23:12:50
你翻翻初等数论的教材，里面有n！的标准分解式的内容，就会明白的...

好的，多谢！

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19楼2015-12-27 14:05:55
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kbkybs

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

设p为比x小的最大素数，算一下n！中p的方幂次数应该就可以了。

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20楼2015-12-27 17:58:54
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