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wyajie8786

新虫 (小有名气)

[求助] 求助证明n!/x^n不是整数 已有2人参与

求助做数论的或者其他方向的数学高手,证明一下这个结论“n!/x^n不是整数,其中x是小于n/2的整数,n是大于等于5的整数”。
如果证明“n!/x^n不是整数,其中x是小于n/2的整数”困难的话,证明“n!/p^n不是整数,其中p是小于n/2的素数数”。
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getengqing

木虫 (正式写手)

引用回帖:
10楼: Originally posted by wyajie8786 at 2015-12-25 10:41:57
楼主可以详细说明证明过程吗?我用了反证法,但是没有证出来。
...

n!/x^n=N,x<n/2,则n!<N*(n/2)^n,故2^n<N*(n^n/n!),所以2^n<N,即5<=n<log2(N)
一起交流学习/分享优秀资源
11楼2015-12-25 10:54:31
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sskkyy

银虫 (正式写手)

2楼2015-12-24 18:09:53
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wyajie8786

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-12-24 18:09:53
取x是1, 会怎么样?

x取1没任何意义,要证一般的情形。

发自小木虫Android客户端
3楼2015-12-24 21:44:25
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sskkyy

银虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by wyajie8786 at 2015-12-24 21:44:25
x取1没任何意义,要证一般的情形。
...

取1你要证明的东西是错的,你这是个错误的命题。

发自小木虫Android客户端
4楼2015-12-24 22:06:32
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