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第四题 发自小木虫IOS客户端 |
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laosam280
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
宝葫芦zzy(Edstrayer代发): 金币+8 2015-12-25 00:16:59
Edstrayer: 数学EPI+1 2016-01-02 00:30:07
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宝葫芦zzy(Edstrayer代发): 金币+8 2015-12-25 00:16:59
Edstrayer: 数学EPI+1 2016-01-02 00:30:07
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首先，根据线性泛函表达式，有 |f(x)| = |\int^1_0 x(t)y(t) dt| <= max_{t\in[0,1]}{|x(t)|}*|\int^1_0 y(x) dt| = ||x||*|\int^1_0 y(x) dt| , 另一方面，取x_0(t)=1, 则 ||x_0||=1, 此时 ||f|| = sup_{||x||<=1} ||f(x)||/||x|| >= sup_{||x||=1} ||f(x)||/||x|| =sup_{||x_0||=1} ||f(x_0)||/||x_0|| = |\int^1_0 y(t) dt| 因此，||f|| = |\int^1_0 y(t) dt| 最后需要强调的是，算子的范数与其定义的空间密切相关。这里考虑的连续函数空间上的常见极大值范数。 |
2楼2015-12-23 10:16:36
西门出海
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3楼2015-12-27 09:05:15
lijianguo209
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