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版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个二重积分的计算

设D为圆域： $(x-2)^2+(y-2)^2\leqslant 2$ ，试计算二重积分：

$\iint\limits_{D}x^2\arctan\frac{y-2}{x-2}dxdy=?$

捕获.jpg

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2015-12-13 04:37:47

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金虫 (著名写手)

★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+1 2015-12-14 03:16:17

先改写为（x+2)^2 arctan(y/x) 在 x^2 +y^2 \leq 2 的积分，再利用奇偶性和积分区域的对称性可以得到积分为0

2楼2015-12-13 20:08:01

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版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:

2楼: Originally posted by foxhu_2004 at 2015-12-13 20:08:01
先改写为（x+2)^2 arctan(y/x) 在 x^2 +y^2 \leq 2 的积分，再利用奇偶性和积分区域的对称性可以得到积分为0

呵呵，这样变换后的被积函数不是对称的呀
结果是对的

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2015-12-13 20:19:16

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