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请教matlab非线性拟合结果不唯一的问题 已有2人参与
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我用matlab拟合一组实验数据，函数是y=a*（b+x)^c+d*(1-f*exp(-g*x)),现在的问题是发现只要改一次初值就会得到不同的拟合结果，或者改一下上下限，也会得到不同的拟合结果，这么一来，我觉得就不可能找到最优解，虽然上下限可以取得很大，认为是无界，但是初值怎么取？因为我不可能尝试所有的参数初值，因为我要拟合多组实验数据，获得公式中参数a(1)~a(6)的变化规律，如果参数结果不唯一，我怎么确定哪个参数才是最优的参数呢？事实上，如果从物理意义来限定参数取值也可以，但是那样得到的参数并不是最优解，而最优解的参数又不一定符合物理意义。 我该怎么处理呢？哪位能帮忙看一下，非常感谢！ 实验数据和代码如下： 主程序 clc xdata=load('78028-ta.txt'); %read section1 size1=size(xdata); %section1 行、列数 sizen(1)=size1(1); %section1数据量 for i=1:size1; xd(i)=xdata(i,1); yd(i)=xdata(i,2); end set(gca,'Fontsize',15); plot(xd,yd,'ro'); xlabel('True Strain'); ylabel('True Stress/MPa'); hold on lb=[-100000, 0, 0, -10000, -10000, -10000]; ub=[ 100000, 0.02, 1, 10000, 10000, 10000]; a1=1898;a2=0.00002;a3=0.136;a4=542;a5=0.784;a6=62.4; a0=[a1,a2,a3,a4,a5,a6]; options = optimset('TolFun',1e-6,'LargeScale','on','TolCon',1.0e-6,'MaxFunEvals',2.e10,'MaxIter',2000000,'TolX',1e-6); exitflag=0; while (exitflag<=0) %反复迭代 [a,resnorm,residual,exitflag]=lsqnonlin(@SV,a0,lb,ub,options); %nonlinear fitting, solve coefficient a a0=a; end R2=1-resnorm/sum((yd-mean(yd)).^2); standard=sqrt(resnorm/size(residual,2)); stp=1; out(stp,1)=R2; out(stp,2)=standard; out(stp,3)=a(1); out(stp,4)=a(2); out(stp,5)=a(3); out(stp,6)=a(4); out(stp,7)=a(5); out(stp,8)=a(6); hold on fid=fopen('SV-fit-78028-ta.txt','wt'); for i=1:size1; G(i)=a(1)*(a(2)+xd(i))^a(3)+a(4)*(1-a(5)*exp(-a(6)*xd(i))); fprintf(fid,'%8.6f %10.6f\n',xd(i),G(i)); end fprintf(fid,' R2 standard s1 s2 s3 V1 V2 V3\n'); fprintf(fid,'%10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f\n',out(i,1),out(i,2),out(i,3),out(i,4),out(i,5),out(i,6),out(i,7),out(i,8)); fclose(fid); plot(xd,G,'b','LineWidth',2) hold on legend('EXP','SV'); hold off clear 函数 function F=SV(a) xdata=load('78028-ta.txt'); size1=size(xdata); sizen(1)=size1(1); for i=1:sizen(1); xd(i)=xdata(i,1); yd(i)=xdata(i,2); end for i=1:sizen(1); F(i)=a(1)*(a(2)+xd(i))^a(3)+a(4)*(1-a(5)*exp(-a(6)*xd(i))); F(i)=F(i)-yd(i); end 实验数据 78028-ta.txt 0 223.634 0.0005 261.9 0.001 373.358 0.0015 425.658 0.002 462.61 0.0025 492.699 0.003 513.549 0.0035 524.142 0.004 538.681 0.0045 546.22 0.005 554.575 0.0055 563.233437 0.006 570.27162 0.0065 577.07317 0.007 583.656651 0.0075 590.037892 0.008 596.230537 0.0085 602.246461 0.009 608.09609 0.0095 613.788651 0.01 619.332371 0.0105 624.734633 0.011 630.002102 0.0115 635.14083 0.012 640.156342 0.0125 645.053702 0.013 649.837576 0.0135 654.512279 0.014 659.081814 0.0145 663.549911 0.015 667.920058 0.0155 672.19552 0.016 676.379368 0.0165 680.474496 0.017 684.483635 0.0175 688.409373 0.018 692.254165 0.0185 696.020341 0.019 699.710123 0.0195 703.325629 0.02 706.4514911 0.025 735.7217232 0.03 758.4120509 0.035 778.3482998 0.04 794.7567166 0.045 809.6868333 0.05 822.8422861 0.055 834.8128986 0.06 846.1687589 0.065 856.1567004 0.07 866.0042315 0.075 874.4658077 0.08 882.1951827 0.085 890.0445724 0.09 897.0900675 0.095 903.7413962 0.1 910.0615411 0.105 915.8285085 0.11 921.8803708 0.115 927.2834332 0.12 932.4186891 0.125 937.3558307 0.315 1073.901289 |
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5楼2015-12-16 21:54:02
dingd
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用1stOpt，不用初值，结果唯一稳定： 均方差(RMSE):6.83618029811499 残差平方和(SSE):2944.20174730514 相关系数(R): 0.99915354759785 相关系数之平方(R^2): 0.998307811677368 确定系数(DC): 0.998307811677368 卡方系数(Chi-Square): 4.49199298531208 F统计(F-Statistic): 6736.83883025038 参数 最佳估算 ---------- ------------- a -1838.97884865162 b 0.00549570600631707 c -0.0663243340918725 d 3047.85332211066 f 0.0810032510811905 g 817.309082573211 其它软件很难得到上面的结果  c2.jpg |
2楼2015-12-08 10:18:31
yanshuiting
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