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caicai198

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希尔伯特空间中最小范数元素的存在性，在巴拿赫空间中是否也成立？

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1楼 2015-12-02 09:15:12

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sskkyy

银虫 (正式写手)

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能说清楚一点“最小范数元素的存在性”吗？希尔别特空间中除了0之外，没有元素的范数最小。

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2楼2015-12-03 18:27:58

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caicai198

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引用回帖:

2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-12-03 18:27:58
能说清楚一点“最小范数元素的存在性”吗？希尔别特空间中除了0之外，没有元素的范数最小。

就是最佳逼近元，最小范数元素是鲁丁那本书的描述。H空间中的点在闭凸集和闭子空间上存在唯一的最佳逼近元。那么这个结论对B空间是否成立？我已经在B 空间中的闭凸集上找到一个反例，是否就可以说明问题了。还是要继续找出B空间中成立的条件，并证明。

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3楼2015-12-03 21:07:37

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sskkyy

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3楼: Originally posted by caicai198 at 2015-12-03 21:07:37
就是最佳逼近元，最小范数元素是鲁丁那本书的描述。H空间中的点在闭凸集和闭子空间上存在唯一的最佳逼近元。那么这个结论对B空间是否成立？我已经在B 空间中的闭凸集上找到一个反例，是否就可以说明问题了。还是要 ...

已经找到反例了就说明不成立。搞不清楚你到底要干什么。

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4楼2015-12-03 22:20:25

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