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wufudong

银虫 (正式写手)

[求助] 线性代数行向量组 已有2人参与

书上可以看到，我们也很容易理解的列向量组表示n维空间的坐标。但是，行向量组呢？它又表示什么呢
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1楼 2015-11-23 11:16:00
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
跟列向量不一样吗？！一个意思。

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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
2楼2015-11-23 11:18:43
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Lonyar

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wshaoxin at 2015-11-23 11:18:43
跟列向量不一样吗？！一个意思。

不是的，行空间与矩阵的共轭转置有关。转置是用内积定义的，<Tv,w>=<v,T*w>。T*称作T的伴随（不是求矩阵逆的那个伴随）。而T*的列空间，就是T的行空间。虽说定义如此，但我还是不太理解为什么映射的伴随运算会如此重要。希望有人可以解答。

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3楼2015-11-23 11:29:52
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Lonyar

新虫 (初入文坛)
★ ★
wufudong(feixiaolin代发): 金币+2 2015-11-23 23:11:21
引用回帖:
1楼: Originally posted by wufudong at 2015-11-23 11:16:00
书上可以看到，我们也很容易理解的列向量组表示n维空间的坐标。但是，行向量组呢？它又表示什么呢

这样理解行向量。它是另一个矩阵的列向量（即原矩阵的转置），也可以说一个矩阵只有列向量有明确的解释，而行的话，是它的伴随运算（转置）后的列向量。（伴随运算描述线性映射，而转置描述矩阵，因为矩阵只是线性映射的一种表示形式，所以他们是相同的，只是描述对象不同）

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4楼2015-11-23 11:35:49
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_kdh

银虫 (正式写手)
对偶空间

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5楼2015-11-23 11:48:05
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Lonyar

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by _kdh at 2015-11-23 11:48:05
对偶空间

的确是对偶空间。为什么对偶在数学，物理中那么重要呢，能说的详细点吗？

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6楼2015-11-23 12:07:40
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wufudong: 金币+2, ★有帮助 2015-11-23 22:52:31
那么，与列向量类似，行向量表示m维空间的坐标。m　为行向量的维数。
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7楼2015-11-23 18:49:48
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wufudong

银虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Lonyar at 2015-11-23 11:35:49
这样理解行向量。它是另一个矩阵的列向量（即原矩阵的转置），也可以说一个矩阵只有列向量有明确的解释，而行的话，是它的伴随运算（转置）后的列向量。（伴随运算描述线性映射，而转置描述矩阵，因为矩阵只是线性 ...

谢谢你的指导
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8楼2015-11-23 22:45:00
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wy10001

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wufudong: 金币+2, ★有帮助 2015-11-23 22:57:41
wufudong(feixiaolin代发): 金币+2 2015-11-23 23:12:03
引用回帖:
6楼: Originally posted by Lonyar at 2015-11-23 12:07:40
的确是对偶空间。为什么对偶在数学，物理中那么重要呢，能说的详细点吗？
...

我们老师说，数学中有三种重要结构，框架结构、对偶结构、变分结构。对偶结构如在射影几何的对偶原理，将线与点对偶，考虑问题可以事半功倍；广义函数的泛函对偶结构，将复杂的函数归结于易于考虑的情况……对偶结构在自然界广泛存在，应该是由于它反映了一种本质上的对称性。
（能力所限，扯不了多少，可以网上搜一下）
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9楼2015-11-23 22:56:14
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