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求助如何用matlab解微分方程数值解已有1人参与
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请教如何用matlab解如下方程，获得数值解（解析解是没希望了）： a*y''*y-[1+(y')^2]^1.5=0; 其中a=100000，为常数；y(x)是x的函数，y'和y''是y的一次和二次微分。 x=0时，y、y'和y''值都未知。但是x=无穷大时，y、y'和y''都为0。 试过ode45，但这个貌似要求x=0时有初值。 若能切上程序代码的话重谢！ |
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木虫之王 (文学泰斗)
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感谢参与，应助指数 +1
canbill: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 没想到还有解析解，太感谢啦 2015-11-08 22:22:34
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canbill: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 没想到还有解析解，太感谢啦 2015-11-08 22:22:34
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也不能完全说不能得到解析解的。实际上最后可得到积分形式的解析解。 令V=dy/dx,则y"=dV/dx=dV/dy*dy/dx=V*dV/dy 带入方程中得：a*V*dV/dy*y=[1+V^2]^(3/2) V=+-sqrt{1/Ln[C/y^(3/2)-1} 即dy/dx=+-sqrt{1/Ln[C/y^(3/2)-1} x=D+-Integral{dy/{sqrt{1/Ln[C/y^(3/2)-1} 其中C、D为积分常数。 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
2楼2015-11-08 18:42:56
peterflyer
木虫之王 (文学泰斗)
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