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heminpest

金虫 (小有名气)

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[求助] 求助学术大神--三维传热的解析解问题已有1人参与

本人刚刚接触传热，有不懂的地方请教各位。
假如图中是个不锈钢块，在0时刻对上表面施加不均匀的热流密度q，该热流密度既随时间变化，又随位置变化.假如q的表达式已知，想求出在0-0.5s内的上表面的温度分布，想请问：
（1）能求出上表面温度分布的解析解吗？如果可以，请赐教下求解思路。
（2）因为加热时间较短，可以忽略掉上表面空气对流的影响吗？
（3）因为加热时间较短，是否可钢块视为无限大厚度的。

谢谢各位啦。

温度场分布1.png

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1楼 2015-11-03 10:24:41

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hsyEsperanto

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
heminpest: 金币+10, ★★★很有帮助 2015-11-04 21:15:48

（1）
二维而且时变问题，求解过程非常复杂，一般都是级数解，不会很直观。解偏微分方程即可，就是一个边值-初值问题。楼上所说的热传导专著包含了许多特殊问题的解析解（小木虫上面有分享），如果书中没有，基本就是很难自己解出来了。
（2）因为加热时间较短，可以忽略掉上表面空气对流的影响吗？
这个要看对流换热相对于热流量本身的大小。可以估计一下，上表面空气自然对流的对流换热系数可以取h=20W/m^2K,估计一下空气温度与加热过程的表面温度的温差，相乘之后看看对流的热流密度是否远小于你加热的热流密度。（如果你是激光加工或者焊接，一般是可以忽略的）
（3）因为加热时间较短，是否可钢块视为无限大厚度的。
可以的，严谨起见，查一下材料的热扩散率alpha(m^2/sec), 乘以加热时间，再开平方，如果远小于厚度的话，就是可以的。