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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于高等数学定义区间的疑问
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木筷子

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-10-22 03:31:30
这样给条件表明端点的可导性是未知的，没有给出的条件就不能用

有没有某个函数在[a,b]上连续，(a,b)上可导，但在a点不存在右导数，或者在b点不存在左导数？
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11楼2015-10-22 22:14:27
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ccmmjj126

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼上例子很好。闭区间连续，开区间可导的函数是可以定义的。y=xsin(1/x)在（0，1]上连续，只要再定义x=0时y=0就得到一个[0，1]上的连续函数，但这个函数在0点是不可导的。这是一个能使定理成立的更弱条件。条件越弱，定理越强，它就是这个意思。明白不？
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12楼2015-10-22 22:15:50
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木筷子

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
12楼: Originally posted by ccmmjj126 at 2015-10-22 22:15:50
楼上例子很好。闭区间连续，开区间可导的函数是可以定义的。y=xsin(1/x)在（0，1]上连续，只要再定义x=0时y=0就得到一个上的连续函数，但这个函数在0点是不可导的。这是一个能使定理成立的更弱条件。条件越弱，定理 ...

(a,b)内可导已经足够了，[a,b]内可导，虽然可行，但是使范围变窄了。
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13楼2015-10-22 22:26:07
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hanma2000

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引用回帖:
12楼: Originally posted by ccmmjj126 at 2015-10-22 22:15:50
楼上例子很好。闭区间连续，开区间可导的函数是可以定义的。y=xsin(1/x)在（0，1]上连续，只要再定义x=0时y=0就得到一个上的连续函数，但这个函数在0点是不可导的。这是一个能使定理成立的更弱条件。条件越弱，定理 ...

讲的太好了

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14楼2015-10-23 08:49:47
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