|
|
[½»Á÷]
FFTÎïÀíÒâÒ壨ת£© ÒÑÓÐ17È˲ÎÓë
FFTÊÇÀëÉ¢¸µÁ¢Ò¶±ä»»µÄ¿ìËÙËã·¨£¬¿ÉÒÔ½«Ò»¸öÐźű任µ½ÆµÓò¡£ÓÐЩÐźÅÔÚʱÓòÉÏÊǺÜÄÑ¿´³öÊ²Ã´ÌØÕ÷µÄ£¬µ«ÊÇÈç¹û±ä»»µ½ÆµÓòÖ®ºó£¬¾ÍºÜÈÝÒ׿´³öÌØÕ÷ÁË¡£Õâ¾ÍÊǺܶàÐźŷÖÎö²ÉÓÃFFT±ä»»µÄÔÒò¡£ÁíÍ⣬FFT¿ÉÒÔ½«Ò»¸öÐÅºÅµÄÆµÆ×ÌáÈ¡³öÀ´£¬ÕâÔÚÆµÆ×·ÖÎö·½ÃæÒ²ÊǾ³£Óõġ£
ËäÈ»ºÜ¶àÈ˶¼ÖªµÀFFTÊÇʲô£¬¿ÉÒÔÓÃÀ´×öʲô£¬Ôõôȥ×ö£¬µ«ÊÇÈ´²»ÖªµÀFFTÖ®ºóµÄ½á¹ûÊÇʲÒâ˼¡¢ÈçºÎ¾ö¶¨ÒªÊ¹Óà ¶àÉÙµãÀ´×öFFT¡£
ÏÖÔھ͸ù¾Ýʵ¼Ê¾ÑéÀ´ËµËµFFT½á¹ûµÄ¾ßÌåÎïÀíÒâÒå¡£Ò»¸öÄ£ÄâÐźţ¬¾¹ýADC²ÉÑùÖ®ºó£¬¾Í±ä³ÉÁËÊý×ÖÐźš£²ÉÑù¶¨Àí¸æËßÎÒÃÇ£¬²ÉÑùƵÂÊÒª´óÓÚÐÅºÅÆµÂʵÄÁ½±¶£¬ÕâЩÎҾͲ»ÔÚ´ËÂÞàÂÁË¡£
²ÉÑùµÃµ½µÄÊý×ÖÐźţ¬¾Í¿ÉÒÔ×öFFT±ä»»ÁË¡£N¸ö²ÉÑùµã£¬¾¹ýFFTÖ®ºó£¬¾Í¿ÉÒԵõ½N¸öµãµÄFFT½á¹û¡£ÎªÁË·½±ã½øÐÐFFTÔËË㣬ͨ³£NÈ¡2µÄÕûÊý´Î·½¡£
¼ÙÉè²ÉÑùƵÂÊΪFs£¬ÐÅºÅÆµÂÊF£¬²ÉÑùµãÊýΪN¡£ÄÇôFFTÖ®ºó½á¹û¾ÍÊÇÒ»¸öΪNµãµÄ¸´Êý¡£Ã¿Ò»¸öµã¾Í¶ÔÓ¦×ÅÒ»¸öƵ µã¡£Õâ¸öµãµÄÄ£Öµ£¬¾ÍÊÇ¸ÃÆµÂÊֵϵķù¶ÈÌØÐÔ¡£¾ßÌå¸úÔʼÐźŵķù¶ÈÓÐʲô¹ØÏµÄØ£¿¼ÙÉèÔʼÐźŵķåֵΪA£¬ÄÇôFFTµÄ½á¹ûµÄÿ¸öµã£¨³ýÁ˵ÚÒ»¸öµãÖ±Á÷·ÖÁ¿Ö®Í⣩µÄÄ£Öµ¾ÍÊÇAµÄN/2±¶¡£¶øµÚÒ»¸öµã¾ÍÊÇÖ±Á÷·ÖÁ¿£¬ËüµÄÄ£Öµ¾ÍÊÇÖ±Á÷·Ö µÄN±¶¡£¶øÃ¿¸öµãµÄÏàÎ»ÄØ£¬¾ÍÊÇÔÚ¸ÃÆµÂÊϵÄÐźŵÄÏàλ¡£µÚÒ»¸öµã±íʾֱÁ÷·ÖÁ¿£¨¼´0Hz£©£¬¶ø×îºóÒ»¸öµãNµÄÔÙÏÂÒ»¸öµã£¨Êµ¼ÊÉÏÕâ¸öµãÊDz»´æÔڵģ¬ÕâÀïÊǼÙÉèµÄµÚN+1¸öµã£¬Ò²¿ÉÒÔ¿´×öÊǽ«µÚÒ»¸öµã·Ö×öÁ½°ë·Ö£¬ÁíÒ»°ëÒÆµ½×îºó£©Ôò±íʾ²ÉÑùƵÂÊFs£¬ÕâÖм䱻N-1¸öµãƽ¾ù·Ö³ÉNµÈ·Ý£¬Ã¿¸öµãµÄƵÂÊÒÀ´ÎÔö¼Ó¡£ÀýÈçijµãnËù±íʾµÄƵÂÊΪ£ºFn=(n-1)*Fs/N¡£ÓÉÉÏÃæµÄ¹«Ê½¿ÉÒÔ¿´³ö£¬FnËùÄֱܷ浽ƵÂÊΪΪFs/N£¬Èç¹û²ÉÑùƵÂÊFsΪ1024Hz£¬²ÉÑùµãÊýΪ1024µã£¬Ôò¿ÉÒԷֱ浽1Hz¡£1024HzµÄ²ÉÑùÂʲÉÑù1024µã£¬¸ÕºÃÊÇ1Ã룬Ҳ¾ÍÊÇ˵£¬²ÉÑù1Ãëʱ¼äµÄÐźŲ¢×öFFT£¬Ôò½á¹û¿ÉÒÔ·ÖÎöµ½1Hz£¬Èç¹û²ÉÑù2Ãëʱ¼äµÄÐźŲ¢×öFFT£¬Ôò½á¹û¿ÉÒÔ·ÖÎöµ½0.5Hz¡£Èç¹ûÒªÌá¸ßƵÂÊ·Ö±æÁ¦£¬Ôò±ØÐëÔö¼Ó²ÉÑùµãÊý£¬Ò²¼´²ÉÑùʱ¼ä¡£ÆµÂÊ·Ö±æÂʺͲÉÑùʱ¼äÊǵ¹Êý¹ØÏµ¡£
¼ÙÉèFFTÖ®ºóijµãnÓø´Êýa+bi±íʾ£¬ÄÇôÕâ¸ö¸´ÊýµÄÄ£¾ÍÊÇAn=¸ùºÅa*a+b*b£¬Ïàλ¾ÍÊÇPn=atan2(b,a)¡£¸ù¾ÝÒÔÉϵĽá¹û£¬¾Í¿ÉÒÔ¼ÆËã³önµã£¨n¡Ù1£¬ÇÒn<=N/2£©¶ÔÓ¦µÄÐźŵıí´ïʽΪ£ºAn/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)£¬¼´2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)¡£¶ÔÓÚn=1µãµÄÐźţ¬ÊÇÖ±Á÷·ÖÁ¿£¬·ù¶È¼´ÎªA1/N¡£
ÓÉÓÚFFT½á¹ûµÄ¶Ô³ÆÐÔ£¬Í¨³£ÎÒÃÇֻʹÓÃǰ°ë²¿·ÖµÄ½á¹û£¬¼´Ð¡ÓÚ²ÉÑùƵÂÊÒ»°ëµÄ½á¹û¡£
ºÃÁË£¬ËµÁ˰ëÌ죬¿´×Ź«Ê½Ò²ÔΣ¬ÏÂÃæÈ¦È¦ÒÔÒ»¸öʵ¼ÊµÄÐźÅÀ´×ö˵Ã÷¡£
¼ÙÉèÎÒÃÇÓÐÒ»¸öÐźţ¬Ëüº¬ÓÐ2VµÄÖ±Á÷·ÖÁ¿£¬ÆµÂÊΪ50Hz¡¢ÏàλΪ-30¶È¡¢·ù¶ÈΪ3VµÄ½»Á÷Ðźţ¬ÒÔ¼°Ò»¸öƵÂÊΪ75Hz¡¢ÏàλΪ90¶È¡¢·ù¶ÈΪ1.5VµÄ½»Á÷Ðźš£ÓÃÊýѧ±í´ïʽ¾ÍÊÇÈçÏ£º
S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)
ʽÖÐcos²ÎÊýΪ»¡¶È£¬ËùÒÔ-30¶ÈºÍ90¶ÈÒª·Ö±ð»»Ëã³É»¡¶È¡£ÎÒÃÇÒÔ256HzµÄ²ÉÑùÂʶÔÕâ¸öÐźŽøÐвÉÑù£¬×ܹ²²ÉÑù256µã¡£°´ÕÕÎÒÃÇÉÏÃæµÄ·ÖÎö£¬Fn=(n-1)*Fs/N£¬ÎÒÃÇ¿ÉÒÔÖªµÀ£¬Ã¿Á½¸öµãÖ®¼äµÄ¼ä¾à¾ÍÊÇ1Hz£¬µÚn¸öµãµÄƵÂʾÍÊÇn-1¡£ÎÒÃǵÄÐźÅÓÐ3¸öƵÂÊ£º0Hz¡¢50Hz¡¢75Hz£¬Ó¦¸Ã·Ö±ðÔÚµÚ1¸öµã¡¢µÚ51¸öµã¡¢µÚ76¸öµãÉϳöÏÖ·åÖµ£¬ÆäËü¸÷µãÓ¦¸Ã½Ó½ü0¡£Êµ¼ÊÇé¿öÈçºÎÄØ£¿ÎÒÃÇÀ´¿´¿´FFTµÄ½á¹ûµÄÄ£ÖµÈçͼËùʾ¡£

´ÓͼÖÐÎÒÃÇ¿ÉÒÔ¿´µ½£¬ÔÚµÚ1µã¡¢µÚ51µã¡¢ºÍµÚ76µã¸½½üÓбȽϴóµÄÖµ¡£ÎÒÃÇ·Ö±ð½«ÕâÈý¸öµã¸½½üµÄÊý¾ÝÄÃÉÏÀ´Ï¸¿´£º
1µã£º 512+0i
2µã£º -2.6195E-14 - 1.4162E-13i
3µã£º -2.8586E-14 - 1.1898E-13i
50µã£º-6.2076E-13 - 2.1713E-12i
51µã£º332.55 - 192i
52µã£º-1.6707E-12 - 1.5241E-12i
75µã£º-2.2199E-13 -1.0076E-12i
76µã£º3.4315E-12 + 192i
77µã£º-3.0263E-14 +7.5609E-13i
ºÜÃ÷ÏÔ£¬1µã¡¢51µã¡¢76µãµÄÖµ¶¼±È½Ï´ó£¬Ëü¸½½üµÄµãÖµ¶¼ºÜС£¬¿ÉÒÔÈÏΪÊÇ0£¬¼´ÔÚÄÇЩƵÂʵãÉϵÄÐźŷù¶ÈΪ0¡£½Ó×Å£¬ÎÒÃÇÀ´¼ÆËã¸÷µãµÄ·ù¶ÈÖµ¡£·Ö±ð¼ÆËãÕâÈý¸öµãµÄÄ£Öµ£¬
½á¹ûÈçÏ£º
1µã£º 512
51µã£º384
76µã£º192
°´ÕÕ¹«Ê½£¬¿ÉÒÔ¼ÆËã³öÖ±Á÷·ÖÁ¿Îª£º512/N=512/256=2£»50HzÐźŵķù¶ÈΪ£º384/(N/2)=384/(256/2)=3£»75HzÐźŵÄ
·ù¶ÈΪ192/(N/2)=192/(256/2)=1.5¡£¿É¼û£¬´ÓƵÆ×·ÖÎö³öÀ´µÄ·ù¶ÈÊÇÕýÈ·µÄ¡£
È»ºóÔÙÀ´¼ÆËãÏàλÐÅÏ¢¡£Ö±Á÷ÐźÅûÓÐÏàλ¿ÉÑÔ£¬²»ÓùÜËü¡£ÏȼÆËã50HzÐźŵÄÏà룬atan2(-192, 332.55)=-0.5236,½á¹ûÊÇ»¡¶È£¬»»ËãΪ½Ç¶È¾ÍÊÇ180*(-0.5236)/pi=-30.0001¡£ ¼ÆËã75HzÐźŵÄÏà룬atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708»¡¶È£¬»»Ëã³É½Ç¶È¾ÍÊÇ180*1.5708/pi=90.0002¡£¿É¼û£¬ÏàλҲÊǶԵġ£¸ù¾ÝFFT½á¹ûÒÔ¼°ÉÏÃæµÄ·ÖÎö¼ÆË㣬ÎÒÃǾͿÉÒÔд³öÐźŵıí´ïʽÁË£¬Ëü¾ÍÊÇÎÒÃÇ¿ªÊ¼ÌṩµÄÐźš£
×ܽ᣺¼ÙÉè²ÉÑùƵÂÊΪFs£¬²ÉÑùµãÊýΪN£¬×öFFTÖ®ºó£¬Ä³Ò»µãn£¨n´Ó1¿ªÊ¼£©±íʾµÄƵÂÊΪ£ºFn=(n-1)*Fs/N£»¸ÃµãµÄÄ£Öµ³ýÒÔN/2¾ÍÊǶÔÓ¦¸ÃƵÂÊϵÄÐźŵķù¶È£¨¶ÔÓÚÖ±Á÷ÐźÅÊdzýÒÔ N£©£»¸ÃµãµÄÏàλ¼´ÊǶÔÓ¦¸ÃƵÂÊϵÄÐźŵÄÏàλ¡£ÏàλµÄ¼ÆËã¿ÉÓú¯Êýatan2(b,a)¼ÆËã¡£atan2(b,a)ÊÇÇó×ø±êΪ(a,b)µãµÄ½Ç¶ÈÖµ£¬·¶Î§´Ó-piµ½pi¡£Òª¾«È·µ½xHz£¬ÔòÐèÒª²ÉÑù³¤¶ÈΪ1/xÃëµÄÐźţ¬²¢×öFFT¡£ÒªÌá¸ßƵÂÊ·Ö±æÂÊ£¬¾ÍÐèÒªÔö¼Ó²ÉÑùµãÊý£¬ÕâÔÚһЩʵ¼ÊµÄÓ¦ÓÃÖÐÊDz»ÏÖʵµÄ£¬ÐèÒªÔڽ϶̵Äʱ¼äÄÚÍê³É·ÖÎö¡£½â¾öÕâ¸öÎÊÌâµÄ·½·¨ÓÐÆµÂÊϸ·Ö·¨£¬±È½Ï¼òµ¥µÄ·½·¨ÊDzÉÑù±È½Ï¶Ìʱ¼äµÄÐźţ¬È»ºóÔÚºóÃæ²¹³äÒ»¶¨ÊýÁ¿µÄ0£¬Ê¹Æä³¤¶È´ïµ½ÐèÒªµÄµãÊý£¬ÔÙ×öFFT£¬ÕâÔÚÒ»¶¨³Ì¶ÈÉÏÄܹ»Ìá¸ßƵÂÊ·Ö±æÁ¦¡£¾ßÌåµÄƵÂÊϸ·Ö·¨¿É²Î¿¼Ïà¹ØÎÄÏס£
[¸½Â¼£º±¾²âÊÔÊý¾ÝʹÓõÄmatlab³ÌÐò]
close all; %ÏȹرÕËùÓÐͼƬ
Adc=2; %Ö±Á÷·ÖÁ¿·ù¶È
A1=3; %ƵÂÊF1Ðźŵķù¶È
A2=1.5; %ƵÂÊF2Ðźŵķù¶È
F1=50; %ÐźÅ1ƵÂÊ(Hz)
F2=75; %ÐźÅ2ƵÂÊ(Hz)
Fs=256; %²ÉÑùƵÂÊ(Hz)
P1=-30; %ÐźÅ1Ïàλ(¶È)
P2=90; %ÐźÅÏàλ(¶È)
N=256; %²ÉÑùµãÊý
t=[0:1/Fs:N/Fs]; %²ÉÑùʱ¿Ì
%ÐźÅ
S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);
%ÏÔʾÔʼÐźÅ
plot(S);
title('ÔʼÐźÅ');
figure;
Y = fft(S,N); %×öFFT±ä»»
Ayy = (abs(Y)); %ȡģ
plot(Ayy(1:N)); %ÏÔʾÔʼµÄFFTÄ£Öµ½á¹û
title('FFT ģֵ');
figure;
Ayy=Ayy/(N/2); %»»Ëã³Éʵ¼ÊµÄ·ù¶È
Ayy(1)=Ayy(1)/2;
F=([1:N]-1)*Fs/N; %»»Ëã³Éʵ¼ÊµÄƵÂÊÖµ
plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %ÏÔʾ»»ËãºóµÄFFTÄ£Öµ½á¹û
title('·ù¶È-ƵÂÊÇúÏßͼ');
figure;
Pyy=[1:N/2];
for i="1:N/2"
Pyy(i)=phase(Y(i)); %¼ÆËãÏàλ
Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %»»ËãΪ½Ç¶È
end;
plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %ÏÔʾÏàλͼ
title('Ïàλ-ƵÂÊÇúÏßͼ');
¿´ÍêÕâ¸öÄã¾ÍÃ÷°×г²¨·ÖÎöÁË¡£ |
» ÊÕ¼±¾ÌûµÄÌÔÌûר¼ÍƼö
» ±¾ÌûÒÑ»ñµÃµÄºì»¨£¨×îÐÂ10¶ä£©
» ±¾Ìû@֪ͨ
» ²ÂÄãϲ»¶
» ±¾Ö÷ÌâÏà¹Ø¼ÛÖµÌùÍÆ¼ö£¬¶ÔÄúͬÑùÓаïÖú:
|